Պատ.՝ 10³:

Պատ.՝ 2:

Պատ.՝ 90:

Պատ.՝ 10:

Պատ.՝ 12:

Պատ.՝ 4*5*3:

1. Գտնել ամենափոքր եռանիշ թիվը, որը թվանշանների գրառման մեջ ցանկացած տեղափոխության դեպքում չի փոխվի:
1) 999
2) 111
3) 100
4) 900

2. 2,15-ը մեծացնել 100 անգամ:
1) 21,5
2) 0,215
3) 215
4) 102,15

3. x -ի ո՞ր արժեքի դեպքում է 13 * x արտահայտության արժեքը պարզ թիվ:

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

4. Քանի՞ րոպե է 2 1/4 ժ-ը:
1) 215ր
2) 135ր
3) 265ր
4) 165ր

5. Ի՞նչ թվանշան պետք է գրված լինի * -ի փոխարեն, որպեսզի 15*6 քառանիշ թիվը բաժանվի 4-ի:

1) 2
2) 4
3) 5
4) 6

6. Դասարանի 25 աշակերտներից 15-ը աղջիկներ են: Աշակերտների քանի՞ տոկոսն են կազմում աղջիկները:
15/25 * 100 = 60%
1) 40 %
2) 500/3%
3) 60 %
4) 15/4%

7. Գտնել x թիվը, եթե {x + 1} ◡ {x + 2} = {2;3}

1) 0
2) 1
3) 2
4) 3

8. Գտնել -3x⁴ + 5x² + 4x + 1 բազմանդամի ավագ անդամի գործակիցը:
1) 2
2) 5
3) 1
4) -3

9. Գտնել x² — x — 2 քառակուսային եռանդամի արմատները:
D = 1 — 4 * (-2) = 9
x₁ = 1 + 3/2 = 2
x₂ = 1 — 3/2 = -1

1) {1; -2}
2) {-1; 2}
3) {-1; -2}
4) {1; 2}

10. 25x² — 36 արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների:
1) (x + 6) (x — 6)
2) (x + 6) (x + 6)
3) (5x + 6) (5x — 6)
4) (5x + 6) (5x + 6)

11. Ո՞ր կետում է y = -3x + 2 ֆունկցիան հատում օրդինատների առանցքը:

1) (2;0)
2) (0; 1,5)
3) (0;2)
4) (1,5; 0)

——

12. Նետում են մեկ զառ: Գտնել այն պատահույթի հավանականությունը, որ կբացվի 5 թիվը:

1) 1/3
2) 1/5
3) 5/6
4) 1/6

(13-15) Հաշվել արտահայտության արժեքը:

13. (5/3 — 4/3) * 2 + |- 1|

1/3 * 2 + 1 = 2/3 + 1 = 1 2/3

1) 1
2) 1 2/3
3) 3
4) -1/3

14. (√3 — √5 — √3 + √5)²

1) 2
2) 2 + 2√5
3) -2
4) 2 — 2√5

15. a² + 3/a³ + 1 + 1 — a/a² — a + 1, եթե a = 1

1 + 3/1 + 1 + 1 — 1/1 — 1 + 1 = 2

1) 4
2) 2
3) 3
4) 1

(16-18) Հավասարումներ և անհավասարումներ

16. Գտնել 2x — 1 = 11 հավասարման արմատը:

1) 3
2) 5
3) 6
4) 2,5

17. Գտնել |2 — 4x| ≤ 6 անհավասարման լուծումների բազմությունը:

{2 — 4x ≤ 6
{2 — 4x ≥ -6

{-4 ≤ 6 — 2
{-4x ≥ -6 — 2

{-4 ≤ 4
{-4x ≥ -8

{-x ≤ 1
{x ≥ 2

{-x ≥ 1
{x ≤ 2

1) [-1; +∞]
2) ∅
3) (-∞, 2]
4) [ -1; 2]

(21-22) Երկու ավտոմեքենա միաժամանակ դուրս եկան A վայրից և մեկնեցին 420 կմ հեռավորության վրա գտնվող B վայրը: Առաջին ավտոմեքենան, ունենալով 10 կմ/ժ ավելի մեծ արագություն քան երկրորդը, B վայրը հասավ 1 ժամ շուտ:

21. Գտնել առաջին ավտոմեքենայի արագությունը:

Առաջին մեքենա — (x+10)կմ/ժ

Երկրորդ մեքենա — x կմ/ժ

S = 420

{420 = x * t
{420 = (x + 10)(t — 1)

x = 420/t

420 = (420/t + 10)(t — 1)

420 = 420 — 420/t + 10/t — 10

420/t — 10t/1 = -10

420 — 10t² / t = -10/1

420 — 10t² = -10t

10t² — 10t — 420 = 0

t² — t — 42 = 0

D = 1 + 168 = 169

t₁ = 1 + 13 / 2 = 7
t² = -1 — 13 / 2 = -6

t = 7ժ

(t — 1)ժ = 6ժ

x = 420/7 = 60կմ/ժ

70 * 5 = 350կմ/ժ

420 — 350 = 70

Պատ.՝ 70:

(23-24) Խորանարդի կողի երկարությունը 3 է:

23. Գտնել խորանարդի նիստի մակերեսը:

Պատ.` 9:

24. Գտնել խորանարդի ծավալը:

Պատ.` 27:

(27-29) Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 1350 է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 և 3, 4 հատվածների:

27. Գտնել սեղանի մեծ հիմքի և սրունքի կազմած անկյան աստիճանային չափը:

389, 390, 391

ա)

AC² = AB² — CB² = 289 — 64 = 225

AC = √225 = 15

sinA = 8/17

cosA = 15/17

tgA = 8/15

sinB = 15/17

cosB = 8/17

tgB = 15/8

բ)

AB² = AC² + CB² = 400 + 441 = 841

AB = √841 = 29

sinA = 21/29

cosA = 20/29

tgA = 21/20

sinB = 20/29

cosB = 21/29

tgB = 20/21

գ)

AB² = AC² + CB² = 4 + 1 = 5

AB = √5

sinA = 1/√5 = √5/5

cosA = 2/√5 = √10/5

tgA = 1/2

sinB = 2/√5 = √10/5

cosB = 1/√5 = √5/5

tgB = 2/1

դ)

CB2 = AB2 — AC2 = 625 — 576 = 49

CB = √49 = 7

sinA = 7/25

cosA = 24/25

tgA = 7/24

sinB = 24/25

cosB = 7/25

tgB = 24/7

ա)

tg∝ = 1/2 = AC/BC

բ)

tg∝ = 3/4 = AC/BC

գ)

cos∝ = 0,2

դ) cos∝ = 2/3

ե) sin∝ = 1/2

զ) sin∝ = 0,4

ա)

բ

գ

դ

211 — 213, 217 — 218

P = 40
BC = x
AD = 4x

2y + 5x = 40

5x = 2y

2y + 2y = 40

4y = 40

y = 40/4 = 10

40 — (10 + 10) = 20

20 : 5 = 4

BC = 4

AD = 4x = 4 * 4 = 16

205 — 210

BC = c = 13

AB + AC = a + b = 17

r = 17 — 13 / 2 = 2

P = 36
BC = c = 15

AB = AC = 36 — 15 = 21

r = 21 — 15 / 2 = 3

<ABC = 80o
<AOC — ?

50 + <O = 180

<O = x + O + y = 180

2x + 80 + 2y = 180

2x + 2y = 100

2(x + y) = 100

x + y = 50

<C = 120o
AC = BC = a

<A = <B = 180 — 120 / 2 = 30o

<OCB = 120:2 = 60o

<OCB = <OBC = 60o

R = a

R = a * b * c / 4 * S

CH = a/2

AH2 = a2/1 — a2/4 = 4a2 — a2 / 4 = 3a2/4

AH = √3a2/4 = a√3/2

AB = a√3

S = a√3 * a/2 / 2 = a2√3/2 * 1/2 = a2√3/4

a2√3/4 * 4 = a2√3

AB = CD
BC = 2
AD = 8
P — ?

BC + AD = AB + CD = 10

P = 20

185, 187, 188, 190

<A = 60^o

MO = NO = 5

<MAO = <NAO = 60 : 2 = 30o

<NOA = <MOA = 180 — (90 + 30) = 60o

Ըստ ուղղանկյուն եռանկյան հայտանիշի 30o-ի դիմաց ընկած կողմը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, այսինքն՝

AO = MO * 2 = 10

ա)

<AMB = 136o

<A + <B + <C = 180o

2x + 2y + 2z = 180

x + y + z = 90

x + y + 136 = 180

x + y = 180 — 136 = 44o

44 + z = 90o

z = 90 — 44 = 46o

<ACM = <BCM = 46o

բ)

<AMB = 111o

<A + <B + <C = 180o

2x + 2y + 2z = 180

x + y + z = 90

x + y + 111 = 180

x + y = 180 — 111 = 69o

69 + z = 90o

z = 90 — 69 = 21o

<ACM = <BCM = 21o

ա)

AD — ?
CD — ?
BD = 5
AC = 8,5

BD = DC = 5

AD = AC — 5 = 8,5 — 5 = 3,5

բ)

AC — ?
BD = 11,4
AD = 3,2

BD = DC = 11,4

AC = 11,4 + 3,2 = 14,6

AB = BC = 18
AM = MB = 9
P_AEC = 27
AE = BE

P = AC + AE + EC
BC = BE + EC
BC = AE + EC
AE = 18 — EC

27 = AC + 18 — EC + EC
AC = 27 — 18 = 9

185, 187, 188

MO = NO = HO = 5

<A = 60o

AO2 = AN2 + ON2 = AN2 + 25

AO2 = AH2 + HO2 = AH2 + 25

AN2 + 25 = AH2 + 25

ա) <AMB = 136o

<AMC1 = <C1MB = 136 : 2 = 68o

<C1MB = CMB1

<B1CM = 180 — (68 + 90) = 22o

<BCM = <ACM = 22o

բ) <AMB = 111o

<AMC1 = <C1MB = 111 : 2 = 55,5o

<C1MB = CMB1

<B1CM = 180 — (55,5 + 90) = 34,5o

<BCM = <ACM = 34,5o

169 — 175

AO = OB = 20

∪AB = <AOB = 120^o

<MOB = <AOM = <AOB : 2 = 120 : 2 = 60^o

<B = <A = 180 — (90 + 60) = 30^o

Ըստ ուղղանկյուն եռանկյան հայտանիշի 30^o-ի դիմաց ընկած կողմը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ուրեմն՝

MO = 20 : 2 = 10

<BAC = 70

∪AB = 120

∪CB = <CAB : 2 = 70 * 2 = 140

360 — (120 + 140) = 100^o

7 + 2 = 9

180 : 9 = 20

7 * 20 = 140

2 * 20 = 40

<BAC = ∪CB : 2 = 40 : 2 = 20^o

<DBA = ∪DA / 2 = 35o

<BDC = ∪BC / 2 = 27o

<BED = 180 — (35 + 27) = 118o

<BEC = 180 — 118 = 62o

<ACB = ∪AaB : 2 = 180 : 2 = 90^o

Եռանկյուն OCB-ն հավասարակողմ է, այսինքն՝

OB = BC = OC

<COB = <CBO = <OCB = 180 : 3 = 60^o

<ABC = 60^o

<CAB = 180 — (<ACB + <ABC) = 180 — (90 + 60) = 30^o

∪BD = 110^o20′

∪BC = 180 — 110^o20′ = 69^o40′

69^o40’/2 = 34^o50′

AB || CD

<BCD = <ABC = x

∪BD = ∪AC = 2x

Առաջադրանքներ՝ 163 – 168

AB = 115

AC = 43

∪BC = 360 — (AB + AC) = 360 — (115 + 43) = 202

<BAC = ∪BC / 2 = 202/2 = 101

6 + 4 = 10

360 : 10 = 36

6 * 36 = 216

4 * 36 = 144

AaB = 144

AbB = 216

∪AMB = 360 — ∪AaB = 360 — 140 = 220

6 + 5 = 11

220 : 11 = 20

5 * 20 = 100

<BAM = ∪BM : 2 = 100 : 2 = 50

AO = OB

AB² = AO² + OB² = 2AB²

576 = 2AO²

AO² = 576 : 2 = 288

AO = √288 = √144 * 2 = 12√2

OM² = AO² — AM² = 288 — 144 = 144

OM = √144 = 12

Առաջադրանքներ՝ 156, 157, 159, 160, 161

ա)

<AOB = 60^o

բ)

<AOB = 90^o

գ)

<AOB = 120^o

դ)

<AOB = 180^o

ա)

<AOB = 60^o

AO = 16

<A + <B = 180 — <O = 180 — 60 = 120^o

<A = <B = 120 : 2 = 60^o

Քանի որ բոլոր կողմերը հավասար են, ուրեմն՝

AB = AO = 16

բ)

AB = AO + OB = 2AO = 16 * 2 = 32

∪AC = 57^o

∪BD = 63^o

AO = OB = CO = DO = 12

<COD = 180 — (AC + BD) = 180 — (57 + 63) = 60^o

<C + <D = 180 — <COD = 180 — 60 = 120^o

<C = <D = 120 : 2 = 60^o

Բոլոր կողմերը հավասար են, այսինքն՝

CD = CO = 12

ա)

<ABC = ∪AC : 2 = 48 : 2 = 24^o

բ)

<ABC = ∪AC : 2 = 57 : 2 = 28,5^o

գ)

<ABC = ∪AC : 2 = 90 : 2 = 45^o

դ)

<ABC = ∪AC : 2 = 124 : 2 = 62^o

ե)

<ABC = ∪AC : 2 = 180 : 2 = 90^o

x = (360 — (152 + 80)) / 2 = 128/2 = 64^o

x = (360 — (125 + 30 * 2)) = 175^o

x = (360 — (112 + 180)) / 2 = 68/2 = 34^o

x = (360 — (215 + 20 * 2)) = 105^o