l = 2πR Շրջանագծի երկարություն
S = πR² Շրջանի մակերես
π ≈ 3,15
a_n = 2R * sin 180^o/n

Վ. 382

ա)

l=?
R = 10մ
l = 2πR
l = 2 * 3,14 * 10 = 62,8մ

բ)

l = ?
R = 15մ
l = 2πR
l = 2 * 3,14 * 15 = 94,2մ

գ)

l = ?
R = 35մ
l = 2πR
l = 2 * 3,14 * 35 = 219,8մ

Վ. 383

R = ?

ա) l = 1մ = 100սմ
l = 2πR
R = l/2π
R = 100/6,28 = 15,9սմ

բ) l = 25մ
l = 2πR
R = l/2π = 25/6,28 = 3,9սմ

գ) l = 4,75դմ = 47,5սմ
l = 2πR
R = l/2π = 47,5/6,28 = 7,6սմ

Վ. 384

l = ?
a_n = 2R * sin 180^o/n

P = 24սմ
կողմ = 24/6 = 4սմ
4 = 2R * 1/2
R = 4

l = 2πR = 6,28 * 4 = 25,12սմ

S = 2S₁
S = 2 * 1/2 absinα = absinα
S_{A₁B₁C₁D₁} = 1/2A₁C * B₁D * sinα

Վ. 350

S = ?
S = 2S₁ = 2 * 1/2 absinα = absinα = 12 * 12 * √3/2 = 12 * 6 * √3 = 72√3

Վ. 351

S = 8√2
a = ?
S = a² * sin45^o
8√2 = a² * √2/2
a² = 8√2 : √2/2 = 8√2 * 2/√2 = 16
a = 4

Թեստ 3

Վ. 27-29

<B = 120^o
AB = BC = 6

27. <A = <C = ?
<A = <C = 180 — 120 / 2 = 30^o

28. S = ?
BH = 3
AH2 = AB2 — BH2 = 36 — 9 = 27
AH = 3√3
AC = 6√3
S = AC * BH / 2 = 6√3 * 3 / 2 = 9√3

29. AC = 6√3

S = 1/2ab * simc
S = 1/2ah
S = 1/2bcsimA
sinc = h/b
1/2absimc = 1/2bcsinA
a/simA = b/simB = c/simC = 2R
S = absimc
h = b * simc
S = 1/2absimc
a/sinA = c/sinC

ա) Ab = 6√8սմ
AC = 4սմ
∡A = 60^o
S = 1/2absinc
S = 1/2 * 6√8 * 4 * √3/2 = 6√24 = 12√6սմ²

բ) BC = 3սմ
AB = 18√2սմ
∡B = 45^o
S = 1/2absinc
S = 1/2 * 18√2 * 3 * √2/2 = 27սմ²

sin²α + cos²α = 1
sinα = y
cosα = x
tgα = sinα/cosα
ctgα = cosα/sinα

ա) cosα = 1/2
sin²α + 1/2 = 1
sin²α = 1 — 1/4 = 3/4
sinα = √3/2

բ) cosα = -3/5
sin²α + 9/25 = 1
sin²α = 1 — 9/25 = 16/25
sinα = 4/5

գ) cosα = -1
sin²α + 1 = 1
sin²α = 0
sinα = 0

ա) sinα = √3/2
3/4 + cos²α = 1
cos²α = 1/4
cosα = 1/2

բ) sinα = 1/4
1/16 + cos²α = 1
cos²α = 1 — 1/16 = 15/16
cosα = √15/4

գ) sinα = 0
0 + cos²α = 1
cos²α = 1
cosα = 1

AK = 20
AD = 50

AK² = AD * AB
400 = 50 * AB
AB = 400 : 50 = 8
50 — 8 = 48
BO = 42 : 2 = 21

ա) CD = ?
AB = 2
AD = 4

AB² = AD * AC
4 = 4 * AC
AC = 4 : 4 = 1
CD = 4 — 1 = 3

ա) AO = 12

OB = 3

CD = √AO * OB = √12 * 3 = √36 = 6

բ) AO = 16

OB = 9

CD = √AO * OB = √16 * 9 = √144 = 12

գ) AO = 2մ = 20դմ

OB = 5դմ

CD = √AO * OB = √20 * 5 = √100 = 10

1․ Հատվածների հարաբերություն կոչվում է նրանց երկարությունների հարաբերությունը:

2․ AB և CD հատվածները համեմատական են A₁B₁ և C₁D₁ հատվածներին որոնց երկարություններն են 3սմ և 1,5սմ։ AB/A₁B₁=CD/C₁D₁=2/3

3․ Այն եռանկյունները, որոնց անկյունները համապատասխանաբար հավասար են, իսկ կողմերը՝ համեմատական, կոչվում են նման եռանկյուններ։

4․ Նման եռանկյունների նմանակերպ կողմերի հարաբերությունը կոչվում է նմանության գործակից։

5․ Նման եռանկյունների մակերեսի հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցի քառակուսուն։

6․ Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են երռանկյան մյուս երկու անկյուններին ապա այդպիսի եռանկյունները նման են, այսինքն՝ <A = <A₁, <B = <B₁, <C = <C₁

7․ Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյոսի երկու կողմերին, և այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են, այդպիսի եռանկյունները նման են, այսինքն՝ AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁

8. Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համեմատական են մյուսի երեք կողմերին, ապա այպդիսի եռանկյունները նման են, այսինքն՝ AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁

9. Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է այդ եռանկյան միջին գիծ, այսինքն՝ միջին գիծը զուգահեռ է եռանկյան կողմերից մեկին և հավասար է նրա կեսին:

10․ Բոլոր երեք միջնագծերը հատվում են նույն կետում, որը կոչվում է եռանկյան ծանրության կենտրոն, և այդ կետով կիսվում են երկու մասի 2:1 հարաբերությամբ։

11․ Նման եռանկյունների պարագծի հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին։

12․ ա) Եռանկյան գագաթից հանդիպակաց կողմը պարունակող ուղղին տարված ուղղահայացը կոչվում է եռանկյան բարձրություն:

բ) Եռանկյան գագաթը հանդիպակաց կողմի միջնակետի հետ միացնող հատվածը կոչվում է եռանկյան միջնագիծ:

գ) Եռանկյան կիսորդ կոչվում է եռանկյան անկյան կիսորդի վրա գտնվող այն հատվածը, որը միացնում է եռանկյան գագաթը հանդիպակաց կողմի վրա գտնվող կետի հետ:  

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

ա) OB = 4սմ

OD = 10սմ

DC = 25սմ

—————————

AB — ?

<BDC = <DBA \
> ADB = DOC = > AC/AB = DO/OB
<ACD = <CAB / 25/AB = 10/4
25 * 4 = 10 * AB
AB = 25 * 4/10 = 10

ա) <C = 180^o — 90^o — 40^o = 50^o

<C = <C₁

<B = 180^o — 90^o — 50^o = 40^o

<B = <B₁

ABC = A₁B₁C₁

Եռանկյունների նմանության հայտանիշներ

I. Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու անկյուններին, ապա եռանկյունները նման են:  

II. Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երկու կողմերին, իսկ այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունները նման են:

III. Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա եռանկյունները նման են:

ա) DE = 8սմ

EC = 4սմ

BC = 7սմ

AE = 10սմ

———————————

EF, FC — ?

ըստ հայտանիշի՝ <AED = <CEF = > AED = CEF

AE = EF = 10սմ

BC = FC = 7սմ

բ) AB = 8սմ

AD = 5սմ

CF = 2սմ

—————————

DE, EC — ?

<AED = <CEF = > AED = CEF