Պատ.՝ 10³:

Պատ.՝ 2:

Պատ.՝ 90:

Պատ.՝ 10:

Պատ.՝ 12:

Պատ.՝ 4*5*3:

1. Գտնել ամենափոքր եռանիշ թիվը, որը թվանշանների գրառման մեջ ցանկացած տեղափոխության դեպքում չի փոխվի:
1) 999
2) 111
3) 100
4) 900

2. 2,15-ը մեծացնել 100 անգամ:
1) 21,5
2) 0,215
3) 215
4) 102,15

3. x -ի ո՞ր արժեքի դեպքում է 13 * x արտահայտության արժեքը պարզ թիվ:

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

4. Քանի՞ րոպե է 2 1/4 ժ-ը:
1) 215ր
2) 135ր
3) 265ր
4) 165ր

5. Ի՞նչ թվանշան պետք է գրված լինի * -ի փոխարեն, որպեսզի 15*6 քառանիշ թիվը բաժանվի 4-ի:

1) 2
2) 4
3) 5
4) 6

6. Դասարանի 25 աշակերտներից 15-ը աղջիկներ են: Աշակերտների քանի՞ տոկոսն են կազմում աղջիկները:
15/25 * 100 = 60%
1) 40 %
2) 500/3%
3) 60 %
4) 15/4%

7. Գտնել x թիվը, եթե {x + 1} ◡ {x + 2} = {2;3}

1) 0
2) 1
3) 2
4) 3

8. Գտնել -3x⁴ + 5x² + 4x + 1 բազմանդամի ավագ անդամի գործակիցը:
1) 2
2) 5
3) 1
4) -3

9. Գտնել x² — x — 2 քառակուսային եռանդամի արմատները:
D = 1 — 4 * (-2) = 9
x₁ = 1 + 3/2 = 2
x₂ = 1 — 3/2 = -1

1) {1; -2}
2) {-1; 2}
3) {-1; -2}
4) {1; 2}

10. 25x² — 36 արտահայտությունը վերլուծել արտադրիչների:
1) (x + 6) (x — 6)
2) (x + 6) (x + 6)
3) (5x + 6) (5x — 6)
4) (5x + 6) (5x + 6)

11. Ո՞ր կետում է y = -3x + 2 ֆունկցիան հատում օրդինատների առանցքը:

1) (2;0)
2) (0; 1,5)
3) (0;2)
4) (1,5; 0)

——

12. Նետում են մեկ զառ: Գտնել այն պատահույթի հավանականությունը, որ կբացվի 5 թիվը:

1) 1/3
2) 1/5
3) 5/6
4) 1/6

(13-15) Հաշվել արտահայտության արժեքը:

13. (5/3 — 4/3) * 2 + |- 1|

1/3 * 2 + 1 = 2/3 + 1 = 1 2/3

1) 1
2) 1 2/3
3) 3
4) -1/3

14. (√3 — √5 — √3 + √5)²

1) 2
2) 2 + 2√5
3) -2
4) 2 — 2√5

15. a² + 3/a³ + 1 + 1 — a/a² — a + 1, եթե a = 1

1 + 3/1 + 1 + 1 — 1/1 — 1 + 1 = 2

1) 4
2) 2
3) 3
4) 1

(16-18) Հավասարումներ և անհավասարումներ

16. Գտնել 2x — 1 = 11 հավասարման արմատը:

1) 3
2) 5
3) 6
4) 2,5

17. Գտնել |2 — 4x| ≤ 6 անհավասարման լուծումների բազմությունը:

{2 — 4x ≤ 6
{2 — 4x ≥ -6

{-4 ≤ 6 — 2
{-4x ≥ -6 — 2

{-4 ≤ 4
{-4x ≥ -8

{-x ≤ 1
{x ≥ 2

{-x ≥ 1
{x ≤ 2

1) [-1; +∞]
2) ∅
3) (-∞, 2]
4) [ -1; 2]

(21-22) Երկու ավտոմեքենա միաժամանակ դուրս եկան A վայրից և մեկնեցին 420 կմ հեռավորության վրա գտնվող B վայրը: Առաջին ավտոմեքենան, ունենալով 10 կմ/ժ ավելի մեծ արագություն քան երկրորդը, B վայրը հասավ 1 ժամ շուտ:

21. Գտնել առաջին ավտոմեքենայի արագությունը:

Առաջին մեքենա — (x+10)կմ/ժ

Երկրորդ մեքենա — x կմ/ժ

S = 420

{420 = x * t
{420 = (x + 10)(t — 1)

x = 420/t

420 = (420/t + 10)(t — 1)

420 = 420 — 420/t + 10/t — 10

420/t — 10t/1 = -10

420 — 10t² / t = -10/1

420 — 10t² = -10t

10t² — 10t — 420 = 0

t² — t — 42 = 0

D = 1 + 168 = 169

t₁ = 1 + 13 / 2 = 7
t² = -1 — 13 / 2 = -6

t = 7ժ

(t — 1)ժ = 6ժ

x = 420/7 = 60կմ/ժ

70 * 5 = 350կմ/ժ

420 — 350 = 70

Պատ.՝ 70:

(23-24) Խորանարդի կողի երկարությունը 3 է:

23. Գտնել խորանարդի նիստի մակերեսը:

Պատ.` 9:

24. Գտնել խորանարդի ծավալը:

Պատ.` 27:

(27-29) Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 1350 է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 և 3, 4 հատվածների:

27. Գտնել սեղանի մեծ հիմքի և սրունքի կազմած անկյան աստիճանային չափը:

665, 664, 659

x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 302

x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 302

3x² + 6x + 5 — 302 = 0

3x² + 6x — 297 = 0

x² + 2x — 99 = 0

D = 4 + 396 = 400

X₁ = -2 + 20 / 2 = 9
X₂ = -2 — 20 / 2 = -11

81 + 100 + 121 = 302
121 + 100 + 81 = 302

x * (x + 4) = 60

x² + 4x = 60

x² + 4x — 60 = 0

D = 16 + 240 = 256

X₁ = -4 + 16 / 2 = 6
X₂ = -4 — 16 / 2 = -10

x = 6

x + 4 = 10

P = 6 + 6 + 10 + 10 = 32

ա)

x * 3x/4 = 48

3x²/4 = 48/1

3x² = 192

x² = 64

x = 8

3x/4 = 6
P = (6 + 8) * 2 = 28

բ)

x * (x — 3) = 10

x² — 3x — 10 = 0

D = 9 + 40 = 49

X₁ = 3 + 7 / 2 = 5
X₂ = 3 — 7 / 2 = -2

x = 5

652-655

x₁ + x₂ = 10

x₁ * x₂ = 21

x₂ — 10x + 21 = 0

D = 100 — 84 = 16

X₁ = 10 + 4 / 2 = 7
X₂ = 10 — 4 / 2 = 3

x₁ + x₂ = 14

x₁ * x₂ = 36,75

x₂ — 14x + 36,75 = 0

D = 196 — 147 = 49

X₁ = 14 + 7 / 2 = 10,5
X₂ = 14 — 7/ 2 = 3,5

ա)

x * (x + 1) = 110

x² + x = 110

x² + x — 110 = 0

D = 1 + 440 = 441

X₁ = -1 + 21 / 2 = 10

10 * 11 = 110

բ)

x * (x + 1) = 210

x² + x = 210

x² + x — 210 = 0

D = 1 + 840 = 841

X₁ = -1 + 29 / 2 = 14

14 * 15 = 210

գ)

x * (x + 7) = 44

x² + 7x = 44

x² + 7x — 44 = 0

D = 49 + 176 = 225

X₁ = -7 + 15 / 2 = 4

4 + 7 = 11
4 * 11 = 44

դ)

x * (x — 12) = 448

x² — 12x = 448

x² — 12x — 448 = 0

D = 144 + 1792 = 1936

X₁ = 12 + 44 / 2 = 28

28 — 12 = 16
28 * 16 = 448

ա)

x + y = 20

x² + y² = 218

x = 20 — y

(20 — y)² + y² = 218

400 — 40y + y² + y² = 218

400 + 2y² — 40y = 218

400 + 2y² — 40y — 218 = 0

2y² — 40y + 182 = 0

y² — 20y + 91 = 0

D = 400 — 364 = 36

X₁ = 20 + 6 / 2 = 13
X₂ = 20 — 6/ 2 = 7

բ

643, 644, 646

ա) x² — 7x + 12 = 0

D = b² — 4ac
D = 49 — 48 = 1

1 > 0

X₁ + X₂ = 7
X₁ * X₂ = 12 (++)

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 7 + 1 / 2 = 4
X₂ = 7 — 1 / 2 = 3

բ) x² + 7x + 12 = 0

D = b² — 4ac
D = 49 — 48 = 1

1 > 0

X₁ + X₂ = 7
X₁ * X₂ = 12 (- -)

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = -7 + 1 / 2 = -3
X₂ = -7 — 1 / 2 = -4

գ) x² + 5x — 14 = 0

D = b² — 4ac
D = 25 + 56 = 81

81 > 0

X₁ + X₂ = 5
X₁ * X₂ = -14 (- +)

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = -5 + 9 / 2 = 2
X₂ = -5 — 9 / 2 = -7

դ) x² — 5x — 14 = 0

D = b² — 4ac
D = 25 + 56 = 81

81 > 0

X₁ + X₂ = 5
X₁ * X₂ = -14 (- +)

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 5 + 9 / 2 = 7
X₂ = 5 — 9 / 2 = -2

ե) x² + 1,27x — 1,46 = 0

D = b² — 4ac
D = 1,6 + 5,84 = 7,44

7,44 > 0

X₁ + X₂ = -1,27
X₁ * X₂ = -1,46 (- +)

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = -1,27 + 7,44 / 2 = 3
X₂ = -1,27 — 7,44 / 2 = -4,3

զ) x² — 3/5x — 0,5 = 0

D = b² — 4ac
D = 9,25 + 2 = 2,36

2,36 > 0

X₁ + X₂ = 3/5
X₁ * X₂ = -0,5 (- +)

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 3/5 + 2,36 / 2 = 1,48
X₂ = 3/5 — 2,36 / 2 = -0,88

է) x² — 56x + 768 = 0

D = b² — 4ac
D = 3136 — 3072 = 64

64 > 0

X₁ + X₂ = 56
X₁ * X₂ = 768 (+ +)

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 56 + 8 / 2 = 32
X₂ = 56 — 8 / 2 = 24

ը

թ

ժ

Առաջադրանքներ 639, 640, 641

ա) x² — x + 1 = 0

D = b² — 4ac
D = 1 — 4 = -3

Արմատ չունի

բ) x² + x + 3 = 0

D = b² — 4ac
D = 1 — 12 = -11

Արմատ չունի

գ) x² + 3x — 2 = 0

D = b² — 4ac
D = 9 + 8 = 17

X₁ + X₂ = -3
X₁ * X₂ = -2

դ) x² — 3x + 2 = 0

D = b² — 4ac
D = 9 — 8 = 1

X₁ + X₂ = 3
X₁ * X₂ = 2

ե) x² — 2x + 1 = 0

D = b² — 4ac
D = 4 — 4 = 0

X₁ + X₂ = 2
X₁ * X₂ = 1

զ) x² + 4x + 4 = 0

D = b² — 4ac
D = 16 — 16 = 0

X₁ + X₂ = -4
X₁ * X₂ = 4

ա) L = 3, K = -28

x² — 3x — 28 = 0

բ) L = -3, K = -18

x² + 3x — 18 = 0

գ) L = -3,5 , K = 2,5

x² + 3,5x + 2,5 = 0

դ) L = 5/6, K = 1/6

x² — 5/6x + 1/6 = 0

ե) L = 0, K = -9

x² — 9 = 0

զ) L = 4, K = 4

x² — 4x + 4 = 0

ա) 1 և 5

1 եղանակ

X¹ + X² = 6
X¹ * X² = 5

X² — 6x + 5 = 0

2 եղանակ

(x — 1)(x — 5) = 0

x² — 5x — x + 5 = 0

x² — 6x + 5 = 0

բ

գ

դ

ե

զ

է

ը

Առաջադրանքներ՝ 632 – 635

ա) x² — 6x + 8 = 0

D = b² — 4ac
D = 36 — 32 = 4

4 > 0

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 6 + 2 / 2 = 4
X₂ = 6 — 2 / 2 = 2

բ) x² — 2x — 15 = 0

D = b² — 4ac
D = 4 + 60 = 64

64 > 0

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 2 + 8 / 2 = 5
X₂ = 2 — 8 / 2 = -3

գ) x² + 6x + 8 = 0

D = b² — 4ac
D = 36 — 32 = 4

4 > 0

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = -6 + 2 / 2 = -2
X₂ = -6 — 2 / 2 = -4

դ) x² + 2x — 15 = 0

D = b² — 4ac
D = 4 + 60 = 64

64 > 0

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = -2 + 8 / 2 = 3
X₂ = -2 — 8 / 2 = -5

ե) x² + 20x + 51 = 0

D = b² — 4ac
D = 400 — 204 = 196

196 > 0

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = -20 + 14 / 2 = -3
X₂ = -20 — 14 / 2 = -17

զ) x² — 22x — 23 = 0

D = b² — 4ac
D = 484 + 92 = 576

576 > 0

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = -22 + 24 / 2 = 1
X₂ = -22 — 24 / 2 = -23

է) x² — 20x + 69 = 0

D = b² — 4ac
D = 400 — 276 = 124

124 > 0

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 20 + √124 / 2
X₂ = 20 — √124 / 2

ը) x² + 22x + 21 = 0

D = b² — 4ac
D = 484 — 84 = 400

400 > 0

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = -22 + 20 / 2 = -1
X₂ = -22 — 20 / 2 = -21

ա) x² — 4x + 4 = 0

D = b² — 4ac
D = 16 — 16 = 0

0 = 0

X_{1, 2} = -b/2

X_{1, 2} = 4/2 = 2

բ) x² — 8x + 20 = 0

D = b² — 4ac
D = 64 — 80 = -16

-16 < 0

X_{1, 2} = -b/2 ± √D/4

X_{1, 2} = 8/2 ± (-4/2)

X₁ = 4 — 2 = 2
X₂ = 4 + 2 = 6

գ) x² — 2 1/2x + 1 = 0

D = b² — 4ac
D = 25/4 — 4 = 9/4

9/4 > 0

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 2 1/2 + 3/2 / 2 = 5/2 + 3/2 / 2 = 8/2 / 2 = 8/4
X₂ = 2 1/2 — 3/2 / 2 = 5/2 — 3/2 / 2 = 2/2 / 2 = 1/2

դ

ե

զ

է

ը

Առաջադրանքներ՝ 600-603

ա) 3 (x² — 1) = 0

x² — 1 = 0

(x — 1) (x + 1) = 0

[ x — 1 = 0
[ x + 1 = 0

բ) 2x² = 0

x = 0

գ) x (x — 1) = 0

[ x = 0
[ x — 1 = 0

x = 0
x = 1

դ) (x + 3) x = 0

[ x = 0
[ x + 3 = 0

x = 0
x = -3

ե) (x — 3) (x + 2) = 0

[ x — 3 = 0
[ x + 2 = 0

x = 3
x = -2

զ) (x + 5) (x — 7) = 0

[ x + 5 = 0
[ x — 7 = 0

x = -5
x = 7

է) 3x (x — 0,5) = 0

[ x = 0
[ x — 0,5 = 0

x = 0
x = 0,5

ը) 0,5x (2 + x) = 0

[ x = 0
[ 2 + x = 0

x = 0
x = -2

թ) 3 (x — 0,5) (5 + x) = 0

[ x — 0,5 = 0
[ 5 + x = 0

x = 0,5
x = -5

ժ) 0,8 (x + 1) (x — 4) = 0

[ x + 1 = 0
[ x — 4 = 0

x = -1
x = 4

ա) x² — 4x = 0

x (x — 4) = 0

[ x = 0
[ x — 4 = 0

x = 0
x = 4

բ) x² + 6x = 0

x (x + 6) = 0

[ x = 0
[ x + 6 = 0

x = 0
x = -6

գ) 3x² + x = 0

x (3x + 1) = 0

[ x = 0
[ 3x + 1 = 0

x = 0

3x = -1
x = -1/3

դ) x² — 0,5x = 0

x (x — 0,5) = 0

[ x = 0
[ x — 0,5 = 0

x = 0
x = 0,5

ե) 2x + 3x² = 0

x (2 + 3x) = 0

[ x = 0
[ 2 + 3x = 0

x = 0

3x = -2
x = -2/3

զ) x — 2x = 0

x = 0

է) 7x² = 5x

7x² — 5x = 0

x (7x — 5) = 0

[ x = 0
[ 7x — 5 = 0

x = 0

7x = 5
x = 5/7

ը) 3x = 11x²

3x — 11x² = 0

x (3 — 11x) = 0

[ x = 0
[ 3 — 11x = 0

x = 0

-11x = 3
x = -3/11

թ) 1/2x² — 3x = 0

x (1/2x — 3) = 0

[ x = 0
[ 1/2x — 3 = 0

x = 0

1/2x = 3
x = 3 / 1/2 = 6

բ) x² — 9 = 0

x² — (√9)² = 0

(x — √9)(x + √9) = 0

x₁ = 3
x₂ = -3

գ) x² — 25 = 0

x² — (√25)² = 0

(x — √25)(x + √25) = 0

x₁ = 5
x₂ = -5

դ) 16 — x² = 0

-x² = -16

x² = 16

x² — 16 = 0

x² — (√16)² = 0

(x — √16)(x + √16) = 0

x₁ = 4
x₂ = -4

ե) 49 — x² = 0

-x² = -49

x² = 49

x² — 49 = 0

x² — (√49)² = 0

(x — √49)(x + √49) = 0

x₁ = 7
x₂ = -7

զ) 3 + x² = 0

Լուծում չունի

է) 8 — 2x = 0

-2x² = -8

x² = 4

x² — 4 = 0

x² — (√4)² = 0

(x — √4)(x + √4) = 0

x₁ = 2
x₂ = -2

ը) 3 — 12x² = 0

-12x² = -3

x² = 1/4

x² — 1/4 = 0

x² — (√1/4)² = 0

(x — √1/4)(x + √1/4) = 0

x₁ = 1/2
x₂ = -1/2

թ) 7 = 28x²

-28x² = -7

x² = 7/28 = 1/4

x² — 1/4 = 0

x² — (√1/4)² = 0

(x — √1/4)(x + √1/4) = 0

x₁ = 1/2
x₂ = -1/2

ժ) 1/4 + x² = 0

Լուծում չունի

ի) x² — 4/9 = 0

x² — (√4/9)² = 0

(x — √4/9)(x + √4/9) = 0

x₁ = 2/3
x₂ = -2/3

ա) x² — 3 = 0

x² — (√3)² = 0

(x — √3)(x + √3) = 0

x₁ = √3
x₂ = -√3

բ) x² — 5 = 0

x² — (√5)² = 0

(x — √5)(x + √5) = 0

x₁ = √5
x₂ = -√5

գ) 1/3x² — 1 = 0

1/3x² = 1

x² = 3

x² — 3 = 0

x² — (√3)² = 0

(x — √3)(x + √3) = 0

x₁ = √3
x₂ = -√3

դ) 1/5x² — 10 = 0

1/5x² = 10

x² = 50

x² — 50 = 0

x² — (√50)² = 0

(x — √50)(x + √50) = 0

x₁ = √50
x₂ = -√50

ե) 4x² — 3 = 0

4x² = 3

x² = 3/4

x² — 3/4 = 0

x² — (√3/4)² = 0

(x — √3/4)(x + √3/4) = 0

x₁ = √3/4
x₂ = -√3/4

զ) 5x² + 2 = 0

Լուծում չունի

է) x² = 2304

x² — 2304 = 0

x² — (√2304)² = 0

(x — √2304)(x + √2304) = 0

x₁ = 48
x₂ = -48

ը) x² — 31,36 = 0

x² — (√31,36)² = 0

(x — √31,36)(x + √31,36) = 0

x₁ = 5,6
x₂ = -5,6

թ) 0,001x² = 40

x² = 40 000

x² — 40 000 = 0

x² — (√40 000)² = 0

(x — √40 000)(x + √40 000) = 0

x₁ = 200
x₂ = -200

Առաջադրանքներ ՝ 616, 617, 618, 621

ա) x² — 6x + 8 = 0

D = b² — 4a * c
D = 36 — 4 * 8 = √68

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 6 + √68 / 2
X₂ = 6 — √68 / 2

բ) x² + 5x + 6 = 0

D = b² — 4a * c
D = 25 — 4 * 6 = √49 = 7

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = -5 + 7 / 2 = 1
X₂ = -5 — 7 / 2 = -6

գ) x² — x — 2 = 0

դ

ե

զ

է

ը

թ

ժ

577, 578, 579

ա) x² — 4x + 3

D = b² — 4a * c
D = 16 — 4 * 3 = √28

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 4 + √28 / 2
X₂ = 4 — √28 / 2

2 (x — (4+√28 / 2)) (x — (4-√28 / 2))

բ) x² — 4x + 4

D = b² — 4a * c
D = 16 — 4 * 4 = √32

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 4 + √32 / 2
X₂ = 4 — √32 / 2

2 (x — (4+√32/2)) (x — (4-√32/2))

գ) x² + 4x + 5

D = b² — 4a * c
D = 16 — 4 * 5 = √36 = 6

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 4 + 6 / 2 = 5
X₂ = 4 — 6 / 2 = -1

2 (x — 5) (x + 1)

դ) 3x² — 4x + 1

D = b² — 4a * c
D = 16 + 12 * 1 = √28

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 4 + √28 / 6
X₂ = 4 — √28 / 6

3 (x — (4 + √28 / 6)) (x — (4 — √28 / 6))

ե) 5x² — 6x + 1

D = b² — 4a * c
D = 36 — 20 * 1 = √16 = 4

X₁ = -b + √D / 2a
X₂ = -b — √D / 2a

X₁ = 6 + 4 / 6 = 10/6
X₂ = 6 — 4 / 6 = 2/6

5 (x — 10/6) (x — 2/6)