Հանրահաշիվ Դասարանական և Տնային աշխատանքներ 13.03.2023

ա) 1/2a — 3 + 1/a — 1 = 2

a — 1 + 2a — 3 = 2(2a — 3)(a — 1)

a — 1 + 2a — 3 = 2(2a2 — 2a — 3a + 3)

a — 1 + 2a — 3 = a2 — 42a2 — 3a2 + 6

4a2 — 13a + 10 = 0

D = 169 — 160 = 9 > 0

a = 13 +- 3/3

a1 = 2

a2 = 18/8 = 5/4 = 1 1/4

բ) x/x — 3x + x — 8/x = 3

x/-2x + x — 8/x = 3

-1/2 + x — 8/x = 3

-x + 2x — 16 = 6x

-5x + 16 = 0

5x = 16

x = -16/5

Հանրահաշիվ Դասարանական և Տնային աշխատանքներ 27.02.2023

ա) {x2 = y = > {x2 = y = > {x2 = 4 = > { [x= 2
{y — 2 = 2 = > {y = 4 = > {y = 4 = > { [x2 = 4

Պատ․՝ (2 ; 4)(-2 ; -4)

բ) {y2 — 1 = x = > {y2 — 1 = x = > {y2 — 1 = 24 = > {y2 = 25 = > { [y1 = 5
{x — 13 = 11 = > {x = 24 = > {x = 24 = > {x = 24 = > { [y2 = 5
{x = 24

Պատ․՝ (5 ; 24)(24 ; 5)

գ) {x — 3 = 2 = > {x = 5 = > {x = 5 = > {x = 5 = > { [y1 = 3
{y2 — x = 4 = > {y— x = 4 = > {y2 — 5 = 4 = > {y2 = 9 = > { [y2 = 3
{x = 5

Պատ․՝ (3 ; 5)(5 ; 3)

դ) {x2 — y — 4 = 0 = > {x2 — y — 4 = 0 = > {x2 — 5 — 4 = 0 = > {x= 9 = > { [x1 = 3
{y — 4 = 1 = > {y = 5 = > {y = 5 = > {y = 5 = > { [x2 = 3

Պատ․՝ (3 ; 5)(5 ; 3)

Հանրահաշիվ Դասարանական և Տնային աշխատանք 20.02.2023

239․ ա)

համարիչ — x + 2
հայտարար — x

2(x + 2)/x + 3 = 1 2/3

2x + 4/x + 3 = 5/3

6x + 12 = 5x + 15

6x + 12 — 5x — 15 = 0

x — 3 = 0

x = 3

Պատ․՝ 5/3

բ)

համարիչ — x
հայտարար — x + 2

15 + x/3 + (x + 2) = 1 5/6

15 + x/3 + x + 2 = 11/6

15 + x/x + 5 = 11/6

6x + 90 = 11x + 55

6x + 90 — 11x — 55 = 0

35 — 5x = 0

-5x = -35

x = 7

Պատ․՝ 7/9

240. ա)

համարիչ — x — 1
հայտարար — x

3(x — 1)/2x = 1 2/7

3(x — 1)/2x = 9/7

3x — 3/2x = 9/7

21x — 21 = 18x

21x — 21 — 18x = 0

3x — 21 = 0

3x = 21

x = 7

Պատ․՝ 6/7

Հանրահաշիվ Դասարանական աշխատանք 14.02.2023

x2 + 2x + 1 / x2 — 1 = (x + 1)2 / (x — 1)(x + 1) = x + 1 / x — 1

y2 — 9 / 4y + 12 = (y — 3)(y + 3) / 4(y + 3) = y — 3 / 4

3a2 + 6ab + 3b2 / 7a2 — 7b2 = 3(a + b)2 / 7(a — b)(a + b) = 3(a + b) / 7(a — b)

a2 — 6a + 9 / a2 — 3a = (a — 3)2 / a(a — 3) = a — 3 / a

ab — ay + bx — xy / cb — cy = (b — y)(a + x) / c(b — y) = a + x / c

a2 + ab2 / a2 + ab2 — 2ab — 2b2 = a(a + b2) / a(a + b2) — 2b(a + b2) = a(a + b2) / (a + b2)(a — 2b) = a / a — 2b

Հանրահաշիվ Դասարանական և Տնային աշխատանքներ 13.02.2022

a1 = 2
q = 0,25
_________________
a2, a3, a4 = ?

q = 0,25 = 1/4
a2 = a * q = 2 * 1/4 = 1/2
a= a2 * q = 1/2 * 1/4 = 1/8

ա) x = √7 * 63 = √7 * 7 * 9 = 7 * 3 = 21

բ) x = √2 * 18 = √2 * 9 = 2 * 3 = 6

գ) x = √3,2 * 0,2 = √0,64 = 0,8

ա) а4 — а2 = 18 a4 = 18 + a2
а5 — а3 = 36 a5 = 36 + a3
___________________ a4 * q = 36 + a2 * q
a4 = 36/q + a2

а1 = ?

q = ?

Հանրահաշիվ Դասարանական և Տնային աշխատանք 10.02.2023

ա) x2 + 2x/x — 2 = 0 Թ․Ա․Բ․ X — 2 = 0

x2 + 2x = 0
x (x + 2) = 0

[x = 0 = > [x = 0
[x + 2 = 0 = > [x = -2

Պատ․՝ 0 ; — 2

բ) 3x2 — 7x = 0/x2 + 1 = 0

3x2 — 7x = 0
x (3x — 7) = 0

[x = 0 = > [x = 0 = > [x = 0
[3x — 7 = 0 = > [3x = 7 = > [x = 7/3

Պատ․՝ 0 ; 7/3

գ) (x — 7)(1,5 + x)/x2 — 3x + 4 = 0

(x — 7)(1,5 + x) = 0
(x — 7)(3/2 + x) = 0

[x — 7 = 0 = > [x = 7
[3/2 + x = 0 = > [x = 3/2

Պատ․՝ 7 ; -3/2

դ) (-2 — x)(x — 8,5)/(x — 3)(x + 4) = 0

(-2 — x)(x — 0,5) = 0
(-2 — x)(x — 17/2) = 0

[-2 — x = 0 = > [x = -2
[x — 17/2 = 0 = > [x = 17/2

Պատ․՝ -2 ; 17/2

ե) x2 — 8x + 7/ x — 3 = 0
Թ․Ա․Բ․ x — 3 = 0

x2 — 8x + 7 = 0

D = b2 — 4ac = 64 — 4 * 7 = 36

x1 = -b — √D/2a = 8 + 6/2 = 7
x2 = -b — √D/2a = 8 — 6/1 = 1

Պատ․՝ 7 ; 1

զ) 4x2 — 4x — 3/x + 2 = 0
Թ․Ա․Բ x + 2 ≠ 0

D = b2 — 4ac = 16 — 4 * 4 * (-3) = 64

x1 = -b — √D/2a = 4 + 8/8 = 3/2
x2 = -b + √D/2a = 4 — 8/8 = -1/2

Պատ․՝ 3/2; -1/2

է) 4x2 — 12x — 27/x2 — 3x — 10 = 0

4x2 — 12x — 27 = 0

D = b2 — 4ac = 144 — 4 * 4 * (-27) = 576

x1 = -b — √D/2a = 12 — 24/8 = -1,5
x2 = -b + √D/2a = 12 + 24/8 = 4,5

Պատ․՝ -1,5; 4,5

ը) 4x2 + 4x — 35/x2 — 7x + 1

4x2 + 4x — 35 = 0

D = b2 — 4ac = 16 — 4 * 4 * (-35) = 576

x1 = -b — √D/2a = 4 — 24/8 = -7/2
x2 = -b + √D/2a = 12 + 24/8 = -4 + 24/8 = 5/2

Պատ․՝ -7/2; 5/2

ա) x2 — 2x + 1/x — 7 = 0
Թ․Ա․Բ x — 7 ≠ 0

x2 — 2x + 1 = 0
x2 — 2x + 1= (x — 1)2
(x — 1)2 = 0
x — 1 = 0
x = 1

բ) x2 + 4x + 4/x + 8 = 0
Թ․Ա․Բ x + 8 ≠ 0

x2 + 4x + 4 = 0
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
(x + 2)2 = 0
x + 2 = 0
x = -2

գ) x2 — 2x + 3/ x2 — 7x + 5 = 0

դ) x2 + 3x + 5/ x2 + 3x — 1 = 0

ե) (x — 1)2(x + 2)/x — 1 = 0
Թ․Ա․Բ x — 1 ≠ 0

(x — 1)2(x + 2)/x — 1 = 0
(x — 1)(x + 2) = 0

[x — 1 = 0….=> [x = 1
[x + 2 = 0……..[x = -2

զ) (x + 7)2(x — 4)/x — 4 = 0
Թ․Ա․Բ x — 4 ≠ 0

(x + 7)2(x — 4)/x — 4 = 0
(x + 7)2 = 0
x + 7 = 0
x = -7

ա) x2 + x — 6/x + 3 = 0
Թ․Ա․Բ x + 3 ≠ 0

x2 + 3x — 2x — 6/x + 3 = 0
x(x +3) — 2(x + 3)/x + 3 = 0
(x + 3)(x — 2)/x + 3 = 0
x — 2 = 0
x = 2

բ) x2 — x — 20/x — 5 = 0
Թ․Ա․Բ․ x — 5 ≠ 0

x2 + 4x — 5x — 20/x — 5 = 0
x(x + 4) — 5(x — 5)/x — 5 = 0
(x + 4)(x — 5)/x — 5 = 0
x + 4 = 0
x = -4

գ) x + 7/x + 7 = 0
1 ≠ 0
լուծում չունի

դ) x — 9/x — 9 = 0
1 ≠ 0
լուոծում չունի

ա) x3 — 4x2 + 5x/ x2 — 3 = 0

բ) x3 + 3x2 — 18x/ x2 + 4 = 0

x3 + 3x2 — 18x = 0
x(x2 + 3x — 18) = 0
x(x2 + 6x — 3x — 18) = 0
x *(x *(x + 6) — 3(x + 6)) = 0
x(x + 6)(x — 3) = 0

[x = 0……………….[x = 0
[x + 6 = 0……..=>[x = -6
[x — 3 = 0…………..[x = 3

գ) 2x3 — 7x2 + 6x/ 2x2 — 3x = 0

2x3 — 7x2 + 6x/ x(2x — 3) = 0
x(2x2 — 7x + 6)/ x(2x — 3) = 0
x(2x2 — 3x — 4x + 6)/ x(2x — 3) = 0
2x2 — 3x — 4x + 6/2x — 3 = 0
x(2x -3) — 2(2x — 3)/2x — 3 = 0
(2x — 3)(x — 2)/ 2x — 3 = 0
x — 2 = 0
x = 2

Հանրահաշիվ Դասարանական աշխատանք 08.02.2023

1) (x — 9)(x — 2) > 0
(x — 9)(x — 2) = 0
x = 9
x = 2

x∈(∞; 2)(9; ∞)

2) x2 — x > 0
x(x — 1) > 0

x∈(-∞; 0)U(1; ∞)

ա) x2 — 4 > 0
(x — 2)(x + 2) > 0
x = -2
x = 2

x∈(-∞; -2)U(2; ∞)

բ) x2 — 9 < 0
(x — 3)(x + 3) < 0
x = -3
x = 3

x∈(-3; 3)

գ) x2 — 100 < 0
(x — 10)(x + 10) < 0
x = -10
x = 10

x∈(-10; 10)

դ) 1 — x2 > 0
(1 — x)(1 + x) > 0
x = -1
x = 1

x∈(-∞; -10)U(10; +∞)

Թվաբանական Պրոգրեսիա Տնային աշխատանք 07.02.2023

ա) a1 = 3, d = 5
a2, a3, a4, a5 = ?

a2 = a1 + d = 3 + 5 = 8
a3 = a2 + d = 8 + 5 = 13
a4 = a3 + d = 13 + 5 = 18
a5 = a4 + d = 18 + 5 = 23

բ) a1 = 23, d = -4
a2, a3, a4, a5 = ?

a2 = a1 + d = 23 + (-4) = 19
a3 = a2 + d = 19 + (-4) = 15
a4 = a3 + d = 15 + (-4) = 11
a5 = a4 + d = 11 + (-4) = 7

գ) a1 = 2, d = 3,5
a2, a3, a4, a5 = ?

a2 = a1 + d = 2 + 3,5 = 5,5
a3 = a2 + d = 5,5 + 3,5 = 9
a4 = a3 + d = 9 + 3,5 = 12,5
a5 = a4 + d = 12,5 + 3,5 = 16

դ) a1 = 7, d = -0,6
a2, a3, a4, a5 = ?

a2 = a1 + d = 7 + (-0,6) = 6,4
a3 = a2 + d = 6,4 + (-0,6) = 5,8
a4 = a3 + d = 5,8 + (-0,6) = 5,2
a5 = a4 + d = 5,2 + (-0,6) = 4,6

ե) a1 = -1/6, d = 1/3
a2, a3, a4, a5 = ?

a2 = a1 + d = -1/6 + 1/3 = 1/6
a3 = a1 + 2d = -1/6 + 2 * 1/3 = 3/6 = 1/2
a4 = a1 + 3d = -1/6 + 3 * 1/3 = 5/6
a5 = a1 + 4d = -1/6 + 4 * 1/3 = 7/6

Թվաբանական Պրոգրեսիա Դասարանական աշխատանք 07.02.2023

an = 5n — 1
a1 = 5 — 1 = 4
a2 = 10 — 1 = 9
a3 = 15 — 1 = 14
a4 = 20 — 1 = 19

bn = n/n+3
b1 = 1/1+3 = 1/4
b2 = 2/2+3 = 2/5
b3 = 3/3+3 = 3/6
b4 = 4/4+3 = 4/7

cn = n2 — 1
c1 = 1 — 1 = 0
c2 = 4 — 1 = 3
c3 = 9 — 1 = 8
c4 = 16 — 1 = 15

xn = 3n — 1
x1 = 1
x2 = 3
x3 = 9
x4 = 27


a1 = 4
d = ?
a5 = ?

a5 = a1 + 4d = 4 + 4 * 3 = 16


a1 = 1,3
d = -0,2
a5 = ?

a5 = a1 + 4d = 1,3 + 4 * (-0,2) = 0,5

Թեստ 6 Հանրահաշիվ և Երկրաչափություն 03.02.2023

1. 1) 32 և 33
2. 3) 0
3. 3) 77
4. 2) 5
5. 4) 100/3
6. 2) 0; 75 = 4/3
7. 2) 21
8. 3) a + b
9. 1) (x + 2)(x — 3)
10. 1) 1
11. 3) Ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափության առանցքը x = -1 ուղիղն է

12. 1) 7
13. 2 1/3 : 4 1/6 * 3 4/7
7 : 25 * 25 = 7
Պատ.՝ 2) 7

15. a2-49/7-a — 7 + 4a
(a — 7)(a + 7)/-(a — 7) — 7 + 4a
-(a + 7) — 7 + 4a
-a — 7 — 7 + 4a = 3a — 14
Պատ.՝ 2) 3a — 14

16. |x — 5| = 5 — x

5 — x ≥ 0
-x ≥ -5
x ≤ 5

[ x — 5 = 5 — x⇒ [ 2x = 10 ⇒ [ x = 5
[ x — 5 = -5 + x…..[ 0 = 0 ……..[ R

(-∞; 5]

Պատ.՝ 1) (-∞; 5]

17. x2 + 5 / x — 1 = 6x / x — 1 …………..Թ.Ա.Բ. x — 1 ≠ 0
x2 + 5 = 6x …………………………………..x ≠ 0
x2 — 6x + 5 = 0
D = b2 — 4ac = 36 — 4 * 1 * 5 = 16
x1 = -b — √D/2a = 6 — 4/2 = 1 ⌀
x2 = -b + √D/2a = 6 + 4/2 = 5

Պատ.՝ 2) 5

18. |2x — 6| < 6
{ 2x — 6 < 6 ⇒ { 2x < 6 + 6 ⇒ { 2x < 12 ⇒ { x < 6
{ 2x — 6 > -6 { 2x > -6 + 6{ 2x > 0 ……{ x > 0

(0; 6)

Պատ.՝ 4) (0; 6)