ա) a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0

ab-ac+bc-ab+ac-bc=0 (նույնն են)

բ) ab(c-d)-cd(a-b)-ac(b-d)-bd(c-a)=0

abc-abd-acd+bcd-abc+acd-bcd+abd=0 (նույնն են)

գ) (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=m(2m²+mn-3n²+7n)

(m-n)(2m²-14m+3mn-21n)+14m²+14mn-21n²=2m³-14m²+3m²n-21mn-2m²n+14mn-3mn²-21n²+14m²+14mn-21n²=2m³+m²n+7mn-3mn²+14m²=m(2m²+mn+7n-3n²) (նույնն է)

դ) (a³b-b²)(a²-2b)(a-3b)+3a²b²(a³-2ab-b)+2b²(a⁴-ab+3b²)=a³b(a³-b)

(a³b-b²)(a²-2b)(a-3b)+3a²b²(a³-2ab-b)+2b²(a⁴-ab+3b²)=(a³b-b²)(a³-3a²b-2ab+6b²)+3a⁵b²-6a³b³-6b⁴-3a²b³+2a⁴b²-2ab³+6b⁴=a⁶b-3a⁵b²-2a⁴b²+6a³b³-a³b²+3a²b³+2ab³-b⁴+3a⁵b²-6a³b³-3a²b³+2a⁴b²-2ab³=a⁶b-a³b²=a³b(a³-b) (նույնն է)

ե) (a² − 4a + 4)(a² + 4a + 4) − a² (a² − 8) = 16

(a² − 4a + 4)(a² + 4a + 4) − a² (a² − 8)=a⁴+4a³+4a²-4a³-16a²-16a+4a²+16a+16-a⁴+8a²=8a²-16a²+16+8a²=16 (նույնն է)

զ) (4a² + 4a + 1)(4a² − 4a + 1) − 8a² (2a² − 1) = 1

(4a² + 4a + 1)(4a² − 4a + 1) − 8a² (2a² − 1)=16a⁴-16a³+4a²+16a³-16a²+4a+4a²−4a+1-16a⁴+8a²=1 (նույնն է)

է) (a − 1)(a + 1)(a² + 1)(a⁴ + 1) − a⁸ = −1

(a − 1)(a + 1)(a² + 1)(a⁴ + 1) − a⁸ =(a²-1)(a⁶+a²+a⁴+1)-a⁸=a⁸+a⁴+a⁶+a²-a⁶-a²-a⁴-1-a⁸= -1 (նույնն է)

ը) (a − 2)(a + 2)(a² + 4)(a⁴ + 16) − a⁸ = −256

(a − 2)(a + 2)(a² + 4)(a⁴ + 16) − a⁸ =(a²-4)(a⁶+16a²+4a⁴+64)-a⁸=a⁸+16a⁴+4a⁶+64a²-4a⁶-64a²-16a⁴-256-a⁸=-256 (նույնն է)