Խնդիրներ Կենգուրու մաթեմատիկական մրցույթից

1.Արթուրը նշում է կանոնավոր վեցանկյան գագաթները և սկսում է միացնել ստացված 6
կետերից մի քանիսը գծերով՝ այդպիսով ստանալով երկրաչափական պատկերներ: Արդյունքում նա չի կարող ստանալ

(A) սեղան
(B) ուղղանկյուն եռանկյունի
(C) քառակուսի
(D) ուղղանկյուն
(E) բութանկյուն եռանկյունի

2. Եթե գրենք 7 հաջորդական ամբողջ թիվ, որոնցից երեք փոքրագույնների գումարը հավասար է 33-ի, ապա դրանց երեք մեծագույնների գումարը հավասար է
(A) 39 (B) 37 (C) 42 (D) 48 (E) 45

3. Վառելափայտը դասավորելուց հետո բանվորը հաշվեց, որ ինքը սկզբնական
գերաններից 53 հատումով ստացել էր 72 փոքր գերան։ Քանի՞ գերան կար սկզբում։
(A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21

4. Քաղաքում ապրում են միայն ասպետներ և ստախոսներ։ Ասպետի յուրաքանչյուր
նախադասություն ճշմարիտ է, ստախոսինը՝ սուտ։ Մի օր քաղաքացիներից մի քանիսը
նստած էին սենյակում, երբ նրանցից երեքը այսպես խոսեցին: Առաջինն ասաց.
«Սենյակում մենք երեք հոգուց ավել չենք։ Մենք բոլորս ստախոս ենք»։ Երկրորդն ասաց.
«Սենյակում մենք չորս հոգուց ավել չենք։ Ոչ բոլորս ենք ստախոս»։ Երրորդն ասաց.
«Սենյակում մենք հինգ հոգի ենք։ Մեզանից երեքը ստախոս են»։ Քանի՞ հոգի կա
սենյակում և նրանցից քանի՞սն են ստախոս:
(A) 3 հոգի, որոնցից 1-ը՝ ստախոս (D) 5 հոգի, որոնցից 2-ը՝ ստախոս
(B) 4 հոգի, որոնցից 1-ը՝ ստախոս (E) 5 հոգի, որոնցից 3-ը՝ ստախոս
(C) 4 հոգի, որոնցից 2-ը՝ ստախոս

5. 18 քարտի վրա գրված է ճիշտ մեկ թիվ՝ 4 կամ 5։ Բոլոր քարտերի վրա գրված թվերի
գումարը բաժանվում է 17-ի։ Քանի՞ քարտի վրա է գրված 4 թիվը։
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 9

6. Գրատախտակի վրա գրված են 1-ից 10 բնական թվերը։ Աշակերտները խաղում են
հետևյալ խաղը. աշակերտը ջնջում է թվերից երկուսը և փոխարենը գրում դրանց
գումարը՝ հանած 1։ Հաջորդ աշակերտը նորից ջնջում է 2 թիվ և փոխարենը նորից գրում
դրանց գումարը հանած 1 և այդպես շարունակ։ Խաղն ավարտվում է, երբ
գրատախտակի վրա մնում է մեկ թիվ։ Այդ վերջին թիվը
(A) փոքր է 11-ից
(B) 11
(C) 46
(D) մեծ է 46-ից
(E) այլ պատասխան

7. Տուփում կա 50 հատ սպիտակ, կապույտ և կարմիր գույնի աղյուս։ Սպիտակ աղյուսների
քանակը տասնմեկ անգամ մեծ է կապույտների քանակից։ Կարմիրները քիչ են սպիտակներից, սակայն շատ են կապույտներից։ Որքանո՞վ է կարմիր աղյուսների քանակը փոքր սպիտակների քանակից։
(A) 2 (B) 11 (C) 19 (D) 22 (E) 30

Տոկոսով խնդիրներ

1. Ամսագիրը 75%-ով էժան է գրքից: Քանի՞ տոկոսով է գիրքն ամսագրից թանկ:
2. Խնձորը 60%-ով թանկ է սալորից: Քանի՞ տոկոսով է սալորը խնձորից էժան:
3. Երկու խանութում կաթը վաճառվում էր նույն գնով: Աոաջին խանութում կաթն էժանացավ 40%-ով, իսկ երկրորդ խանութում սկզբում էժանացավ 20%-ով, այնուհետև՝ 25%-ով: Որոշե՛լ, թե էժանացումներից հետո ո՞ր խանութում է կաթը վաճառվում ավելի էժան:
4. Ուղղանկյունաձև հողամասն ընդարձակեցին՝ երկարությունն ավելացրին 50%-ով, իսկ լայնությունը՝ 10%-ով: Քանի՞ տոկոսով մեծացավ հողամասի մակերեսը:
5. Ինչպե՞ս կփոխվի ուղղանկյան մակերեսը, եթե երկարությունը մեծացնեն 25%-ով, իսկ լայնությունը փոքրացնեն 20%-ով: