ա) x12 — 1 = (x4 — 1) * A
_ x12 — 1….| x4 — 1
…x12 + x8..| x8 + x4 + 1
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………_ x8 — 1
…………x8 — x4
…………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………._ x4 — 1
……………….x4 — 1
………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………..0
x12 — 1 = (x4 — 1)( x8 + x4 + 1)
A = x8 + x4 + 1
բ) x12 — 1 = (x2 + 1) * A
_ x12 — 1….| x2 + 1
…x12 + x10.| x10 — x6 + x6 — x4 + x2 + 1
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……._ — x10 — 1
……….— x10 — x8
……….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………._ x8 — 1
……………….x8 + x6
……………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………….._ — x6 — 1
……………………..— x6 — x4
…………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………….._ x4 — 1
……………………………hx4 + x2
…………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………….._ — x2 — 1
…………………………………..— x2 — 1
………………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………………..0
x12 — 1 = (x2 + 1)(x10 — x6 + x6 — x4 + x2 + 1)
A = x10 — x6 + x6 — x4 + x2 + 1
գ) x12 — 1 = (x2 — 1) * A
_ x12 — 1….| x2 — 1
…x12 — x10.| x10 + x6 + x6 + x4 + x2 + 1
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……._ x10 — 1
……….x10 — x8
……….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………._ x8 — 1
……………….x8 — x6
……………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………….._ x6 — 1
……………………..x6 — x4
…………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………_ x4 — 1
……………………………x4 — x2
…………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………….._ x2 — 1
…………………………………..x2 — 1
………………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………………..0
x12 — 1 = (x2 + 1)(x10 + x6 + x6 + x4 + x2 + 1)
A = x10 + x6 + x6 + x4 + x2 + 1
դ) x12 — 1 = (x + 1) * A
_ x12 — 1….| x + 1
…x12 + x11.| x11 — x10 + x9 — x8 + x7 — x6 + x5 — x4 + x3 — x2 + x — 1
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……._ — x11 — 1
……….— x11 — x10
……….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………._ x10 — 1
……………….x10 + x9
……………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………….._ — x9 — 1
……………………..— x9 — x8
…………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………….._ x8 — 1
……………………………hx8 + x7
…………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………….._ — x7 — 1
…………………………………..— x7 — x6
………………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………….._ — x7 — 1
……………………………………….— x7 — x6
……………………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………………………._ x6 — 1
……………………………………………….x6 + x5
……………………………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………………………._ — x5 — 1
…………………………………………………… — x5 — x4
……………………………………………………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………………………………._ x4 — 1
…………………………………………………………… x4 + x3
…………………………………………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………………………………………………._ — x3 — 1
………………………………………………………………… — x3 — x2
…………………………………………………………………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………………………………………………………_ x2 — 1
……………………………………………………………………….. x2 + x
……………………………………………………………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………………………………………………………_ — x — 1
…………………………………………………………………………….. — x — 1
…………………………………………………………………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………………………………………………………………. 0
x12 — 1 = (x + 1)(x11 — x10 + x9 — x8 + x7 — x6 + x5 — x4 + x3 — x2 + x — 1)
A = x11 — x10 + x9 — x8 + x7 — x6 + x5 — x4 + x3 — x2 + x — 1
ե) x12 — 1 = (x — 1) * A
_ x12 — 1 …| x -1
…x12 — x11 | x11 + x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……._ x11 — 1
……….x11 — x10
………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………_ x10 — 1
………………x10 — x9
……………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………._ x9 — 1
…………………….x9 — x8
…………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………._ x8 — 1
………………………….x8 — x7
………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………_ x7 — 1
………………………………x7 — x6
…………………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………_ x6 — 1
……………………………………x6 — x5
………………………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………….._ x5 — 1
……………………………………….x5 — x4
……………………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………………._ x4 — 1
…………………………………………….x4 — x3
…………………………………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………………………………._ x3 — 1
………………………………………………….x3 — x2
…………………………………………………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………………………………._ x2 — 1
……………………………………………………….x2 — x
………………………………………………………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………………………………._ x — 1
…………………………………………………………….x — 1
………………………………………………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………………………………………………..0
x12 — 1 = (x — 1) (x11 + x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1)
A = x11 + x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
զ) x5 — 32 = (x — 2) * A
_ x5 — 32 .| x — 2
…x5 — 2x4 | x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……_ 2x4 — 32
………2x4 — 4x3
……..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………….._ 4x3 — 32
……………..4x3 — 8x2
……………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………._ 8x2 — 32
…………………….8x2 — 16x
…………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………._ 16x — 32
……………………………..16x — 32
…………………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………………..0
x5 — 32 = (x — 2) (x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16)
A = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16
է) x6 — 64 = (x — 2) * A
_ x6 — 64 .| x — 2
…x6 — 2x5 | x5 + 2x4 + 4x3 + 8x2 + 16x + 32
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……_ 2x5 — 64
………2x5 — 4x4
……..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………….._ 4x4 — 64
……………..4x4 — 8x3
……………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………._ 8x3 — 64
…………………….8x3 — 16x2
…………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………._ 16x2 — 64
……………………………..16x2 — 32x
…………………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………………….._ 32x — 64
……………………………………..32x — 64
……………………,………………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………………………………0
x6 — 64 = (x — 2) (x5 + 2x4 + 4x3 + 8x2 + 16x + 32)
A = x5 + 2x4 + 4x3 + 8x2 + 16x + 32
ը) x7 — 128 = (x — 2) * A
_ x7 — 128 .| x — 2
…x7 — 2x6 | x6 + 2x5 + 4x4 + 8x3 + 16x2 + 32x + 64
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……_ 2x6 — 128
………2x6 — 4x5
……..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………….._ 4x5 — 128
……………..4x5 — 8x4
……………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………._ 8x4 — 128
…………………….8x4 — 16x3
…………………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………._ 16x3 — 128
……………………………..16x3 — 32x2
…………………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………………………………….._ 32x2 — 128
……………………………………..32x2 — 128
……………………,………………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………………………….._ 64x — 128
………………………………………………..64x — 128
……………………,…………………………⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………………………………………………………0
x6 — 64 = (x — 2) (x5 + 2x4 + 4x3 + 8x2 + 16x + 32)
A = x5 + 2x4 + 4x3 + 8x2 + 16x + 32
Նանե Խաչատրյան 