ա) x³ — x² — x — 2 ………….1, -1, 2, -2

1³ — 1² — 1 — 2 ≠ 0…………x — 1

-1³ — (-1)² — (-1) — 2 ≠ 0………..x + 1

8 — 4 — 2 — 2 = 0…………..x — 2

_ x³ — x² — x — 2 | x — 2
…x³ — 2x²………| x² + x + 1
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……._ x² — x — 2
……….x² — 2x
……..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………….._ x — 2
……………..x — 2
……………⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………0

x³ — x² — x — 2 = (x — 2)(x² + x + 1)

բ) x³ — 4x² + 4x — 3 ………….1, -1, 3, -3

1³ — (4 * 1²) + (4 * 1) — 3 ≠ 0…………x — 1

3³ — (4 * 3²) + (4 * 3) — 3 = 0………..x — 3

_ x³ — 4x² + 4x — 3 | x — 3
…x³ — 3x²…………..| x² — x + 1
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……_ — x² 4x — 3
………— x² + 3x
……..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………….._ x — 3
……………..x — 3
……………⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………0

x³ — 4x² + 4x — 3 = (x — 3)(x² — x + 1)

գ) x³ — 7x + 6 ………….1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6

1³ — (7 * 1) + 6 = 0…………x — 1

_ x³ — 7x + 6 | x — 1
…x³ — x²……..| x² + x — 6
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
….._ x² — 7x + 6
……..x² — x
……..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
………_ — 6x + 6
…………— 6x + 6
…………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………0

x³ — 7x + 6 = (x — 1)(x² + x — 6)

դ) x³ — 6x — 9 ………….1, -1, 3, -3, 9, -9

1³ — (6 * 1) — 9 ≠ 0…………x — 1

3³ — (6 * 3) — 9 = 0………..x — 3

_ x³ — 6x — 9 | x — 3
…x³ — 3x²…..| x² + 3x + 3
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
….._ 3x² — 6x — 9
……..3x² — 9x
……..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………._ 3x — 9
…………….3x — 9
……………⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………0

x³ — 6x — 9 = (x — 3)(x² + 3x + 3)

ե) x⁴ + 2x³ — 3x² — 4x + 4 ………….1, -1, 2, -2, 4, -4

1⁴ + (2 * 1³) — (3 * 1²) — (4 * 1) + 4 = 0…………x — 1

_ x⁴ + 2x³ — 3x² — 4x + 4 | x — 1
…x⁴ — x³…………………….| x³ + 3x² — 4
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……._ 3x³ — 3x² — 4x + 4
……….3x³ — 3x²
……..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………_ — 4x + 4
……………………— 4x + 4
…………………….⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………..0

x⁴ + 2x³ — 3x² — 4x + 4 = (x — 1)(x³ + 3x² — 4)

զ) x⁴ — 2x³ — 3x² + 4x + 4 ………….1, -1, 2, -2, 4, -4

1⁴ — (2 * 1³) — (3 * 1²) + (4 * 1) + 4 ≠ 0…………x — 1

1⁴ — (2 * (-1³)) — (3 * (-1²)) + (4 * (-1)) + 4 ≠ 0………..x + 1

2⁴ — (2 * 2³) — (3 * 2²) + (4 * 2) + 4 ≠ 0…………..x — 2

_ x⁴ — 2x³ — 3x² + 4x + 4 | x — 2
…x⁴ — 2x³…………………..| x³ — 3x — 2
⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……….._ — 3x² + 4x + 4
…………..— 3x² + 6x
…………..⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺⎺
……………….._ — 2x + 4
…………………..— 2x + 4
……………………⎺⎺⎺⎺⎺⎺
…………………………0

x⁴ — 2x³ — 3x² + 4x + 4 = (x — 2)(x³ — 3x — 2)