Բանաձևեր

103․ ա) 1 — cos²α = sin²α

բ) 1/cos²α — 1 = 1 — cos²α / cos²α = sin²α/cos²α = (sinα/cosα)² = tg²α

գ) tgα * ctgα + ctg²α = 1 + ctg²α

դ) tgβ * ctgβ + tg²β = 1 + tg²β

104․ ա) sinα/cosα — sin³α/cos³α = sinα (1 — sin²α) / cosα (1 — cos2α) = sinα/cosα*cos²α/cosα * sin²α = cosα/sinα = ctgα

բ) sin³α — sin⁵α / cos³α — cos⁵α = sin³α (1 — sin²α) / cos³α (1 — cos²α) = sin³α * cos²α / cos³α * sin²α = sinα/cosα = tgα

գ) tgα * ctgα — cos²α/sinα = 1 — cos²α / sinα = sin²α/sinα = sinα
tgα * ctgα = 1

դ) 1 — cos²α / 1 — sin²α + tgα * ctgα = sin²α/cos²α + 1 = sin²α + cos²α / cos²α = 1/cos²α
sin²α + cos²α = 1

105. ա) tgβ *ctgβ — sin²β / ctgβ = 1 — sin²β / ctgβ = cos²β / ctgβ = tgβ — ctgβ = 1 = cos²β / cosβ / sinβ = cos²β : cosβ / sinβ = cos²β * sinβ / cosβ = cosβ * sinβ

բ) cos²β (1 — tg²β) — sin²β = cos²β * 1/cos²β — sin²β = 1 — sin²β = cos²β

գ) ctg²α + (1 + tg²α) cos²α = ctg²α + 1/cos²β * cos²α = ctg²α + 1 = 1 / sin²α

դ) cos²α (tgα/ctgα + 1) + tg²α = cos²α * tg²α + 1 + tg²α = cos²α * 1/cos²α + tg²α = 1 + tg²α = 1/cos²α