Դասարանում՝ 278 ա, 289 ա, 290, 291 գ

ա) BC>AC>AB

ա) 1+2=3

3=3

Ոչ

25,25,10

25+25>10

25+10>25

25+10>25

գ) 10, 10, 5

10+10>5

10+5>10

10+5>10

Առաջադրանքներ՝

1․Տրված է CAB եռանկյունը: Նշիր CA կողմին հանդիպակաց անկյունը:

• CAB
• ACB
• ABC

2․CBA եռանկյան մեջ նշիր ABC անկյան հանդիպակաց կողմը:

• BC
• AB
• DA
• BD
• DC
• AC

3․Ընտրիր գծագիրը, որում ցույց է տրված հավասարասրուն եռանկյուն: 

ΔFED

4․Ընտրիր ցուցադրված եռանկյան տեսակը: Հնարավոր է մի քանի ճիշտ պատասխան: 

• ոչ հավասարասրուն
• հավասարակողմ
• բութանկյուն
• ուղղանկյուն
• հավասարասրուն
• սուրանկյուն

5․ Հաշվիր CBA եռանկյան պարագիծը, եթե AB=AC=CB=20 սմ:

20+20+20=60սմ

P(CBA)= 60սմ

6․ Հաշվիր ABC եռանկյան պարագիծը, եթե CB=CA=600մմ և BA=800մմ:

P(ABC)=600+600+800=2000մմ

7․Հաշվիր BCA եռանկյան պարագիծը, եթե CB=33մմ,BA=44մմ և CA=55մմ

 P(BCA)=33+44+55=132մմ

8․Որոշիր հավասարակողմ եռանկյան կողմը, եթե նրա պարագիծը հավասար է 111 սմ-ի:

111:3=37սմ

AB=BC=AC=37սմ

9․Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը հավասար է 154 դմ-ի, իսկ նրա սրունքը հավասար է 55 դմ-ի: Հաշվիր եռանկյան հիմքը:

55+55=110

154-110=44դմ

10․Եռանկյան պարագիծը հավասար է 1000 մմ-ի: Եռանկյան մի կողմը 400 մմ է: Հաշվիր եռանկյան մյուս երկու կողմերը, եթե հայտնի է, որ դրանք իրար հավասար են:

1000-400=600մմ

600:2=300մմ

11․Տրված է ΔCAB,BC=AC: Եռանկյան հիմքը 4 մ-ով փոքր է սրունքից:
CAB եռանկյան պարագիծը հավասար է 44 մ-ի: Հաշվիր եռանկյան կողմերը: 

4+4=8մ

44-8=36մ

36:3=12մ

12+4=16մ

AB, CB=12մ

AC=16մ

12․ Տրված են KBP եռանկյան անկյունների մեծությունները՝ ∡K=65°, ∡B=85°, ∡P=30°: Թվարկիր եռանկյան կողմերը՝ ամենափոքրից մինչև ամենամեծը:

KB=65+85=150

BP=85+30=115

KP=65+30=95

KP<BP<KB

13․Տրված են երեք հատվածների երկարությունները: Որոշիր, թե արդյո՞ք դրանք կարող են լինել որևէ եռանկյան կողմեր:

ա). 2; 2; 2 

• այո
• ոչ

բ). 2; 5; 6 

• այո
• ոչ

գ). 5; 6; 45 

• ոչ
• այո

14․Տրված է՝ ΔABC,AC=CB:
Եռանկյան սրունքը 3 անգամ մեծ է հիմքից:
ABC եռանկյան պարագիծը հավասար է 280 սմ-ի: Հաշվիր եռանկյան կողմերը:

AB=CB=3AC

P=AB+AC+CB=280

280=AB+AC+CB=3AC+AC+3AC=7AC

AC=280:7=40

AB, BC=3AC=3*40=120

15․Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 52 սմ է, իսկ մի կողմը՝ 10 սմ: Գտիր եռանկյան մյուս կողմերը:

10+10=20

52-20=32

AB=20

BC=20

AC=32

1.ABC եռանկյան մեջ <A= 20°, <B=15°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

20+15=35^o

180-35=145^o

Բութանկյուն եռանկյուն

2.ABС եռանկյան մեջ <A=30°, <B=70°. Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

30+70=100^o

180-100=80^o

Սուրանկյուն եռանկյուն

3.Հայտնի է, որ ABC սուրանկյուն եռանկյան A անկյունը 20° է: Կարո՞ղ է В անկյունը փոքր լինել 70°-ից:

Ոչ, քանի որ, եթե եռանկյան <C անկյունը լինի 89°, իսկ <B լինի 70°, ապա նրանց գումարը չի ստացվի 180°:

4.ABC եռանկյան մեջ <A=40°, <B=50°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

40+50=90^o

<C=180-90=90^o

Ուղղանկյուն եռանկյուն

5. ա) ABC եռանկյան մեջ <A=20°, <B=10°:

20+10=30^o

<C=180-30=150^o

Բութանկյուն եռանկյուն

բ) Որո՞նք են ABC եռանկյանը էջերը, ո՞րն է ներքնաձիգը:

Ուղիղ անկյան դիմացի կողմը ներքնաձիգն է, իսկ մնացած երկու կողմը էջերն են:

6.АВ-ն ABC եռանկյան ներքնաձիգն է: Ինչի՞ է հավասար C անկյունը:

90^o

7.Ամեն մի եռանկյուն ունի՞ ներքնաձիգ:

Ոչ, միայն ուղղանկյուն եռանկյունները ունեն ներքնաձիք:

8.ABC եռանկյան մեջ <A=25°, <B=47°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

25+47=72^o

<C=180-72=108°

Բութանկյուն եռանկյուն

9.ABC եռանկյան մեջ <A=56°, <B= 15°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

56+17=73^o

<C=180-73=107^o

Բութանկյուն եռանկյուն

10.Հայտնի է, որ ABC բութանկյուն եռանկյան C անկյունը 36° է: Կարո՞ղ է A անկյունը մեծ լինել 54°-ից:

Եթե <B լինի 91°, իսկ <A 55°, ապա գումարը կմեծանա։

11.ABC եռանկյան մեջ <A=<B: Ինչպի՞ն է ABC եռանկյունը:

Հավասարասրուն եռանկյուն

12.ABC եռանկյան մեջ <A=40°, <B= 100°: Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը:

40+100=140^o

<C=180-140=40^o

Սուրանկյուն եռանկյուն

Տանը՝ 270, 274

<AMC=90^o

<BMA=90^o

<MAC+<AMC+<MCA=180^o

<MAC=<MCA

180-90=90^o

90:2=45^o

<A=2*45=90^o

180-110=70^o

180-70=110^o

110:2=55^o

<A և <C=55^օ

<B=180-110=70^օ

բ) A=24^o

B=130^o

C=X

24+130+X=180^o

130+24=154^o

180-154=26^o

<C=26^o

բ) <A+<B+<C=180^o

60+<B+60=180^o

60+60=120^o

<B=180-120=60^o

<C=50^o

<A=<C=50^o

<DAC=50:2=25^o

25+50=75^o

180-75=105^o

<ADC=105^o

Առաջադրանքներ՝

1․

Ընտրիր նկարին համապատասխան պնդումները: 

 Տրված ուղիղները`

• չեն հատվում
• զուգահեռ են
• հատվում են

2․Եթե հարթության վրա երկու ուղիղներ զուգահեռ են, ապա այդ ուղիղները չեն հատվում:

• ճիշտ է
• սխալ է

3․c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները՝ a∥b: Նշիր այն պնդումները, որոնք ճիշտ են:  

• Միակողմանի անկյունների գումարը 360 աստիճան է:
• Խաչադիր անկյունները հավասար են:
• Համապատասխան անկյունները հավասար են:
• Խաչադիր անկյունների գումարը 360 աստիճան է:
• Համապատասխան անկյունների գումարը 360 աստիճան է:
• Միակողմանի անկյունները հավասար չեն:

 4․Ճիշտ է արդյո՞ք հետևյալ պնդումը`EI∥AB: 

• սխալ է
• ճիշտ է

 5․Հայտնի է, որ երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղղի կողմից:

Եթե∢7=15°,ապա∢3=15°-ի:

6․c ուղիղը հատում է a և b ուղիղները: Նշիր այնպիսի անկյուն, որը տրվածի հետ կազմի խաչադիր անկյունների զույգ: 

 ∢5-ը և

• 6
• 1
• 3
• 4
• 7
• 8
• 2

7․Գտիր այնպիսի անկյուն, որը տրվածի հետ կազմի համապատասխան անկյունների զույգ: ∢8-ը և

• 3
• 6
• 1
• 4
• 7
• 2
• 5

8․c ուղիղը հատում է a և b զուգահեռ ուղիղները:
Նշիր 4 անկյանը հավասար անկյունները: 

• 8
• 1
• 5
• 3
• 7
• 6
• 2

9․Երկու զուգահեռ ուղիղները հատվում են երրորդ ուղղի կողմից: 

 Գտիր այն անկյունը, որի գումարը տրվածի հետ հավասար է 180 աստիճանի:  ∢7-ը և 

• 8
• 6
• 2
• 5
• 3
• 4
• 1

10․Գծիր ABC եռանկյունը և տար DE∥CA հատվածները: Հայտնի է, որ՝ D∈AB, E∈BC, ∢CBA=71°,∢EDB=42°

<BDE=<A

<A+<B+<C=180°

<C=180-(42+71)=67°

Հաշվիր ∢BCA=67°

 11․Այս գծագրի վերաբերյալ հայտնի է հետևյալը՝ DB=BC, DB∥MC, ∡BCM=158° 

Գտիր ∡1 անկյան մեծությունը: ∡1=

158 : 2 = 79° 

Քանի որ ∆BDC հավասարասրուն է։ Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են <1 = 79^o

80:2=40^o

Քանի որ <ACB+<BCE=180^o

180-80=100^o

<ACB+<BCD=100+40=140^o

Քանի որ <FAB+<BAC=180^o

<FAB=180-40=140^o

<FAB=<ACD

AB || CD

Քանի որ <ABC-ն <ABD-ի կիսորդն է

<ABD=70*2=140^o

<CBD=70^o Քանի որ <ACB=<CBD=70^o, ուրեմն AC || BD

AB=BC

<BAC=<CAD

BC=CD

<A=<D

BC || AD

<BAC=70^o

<DAE=70^o-35^o=35^o

DA=EC

DE || AC

217, 218

ա) <1=37^o

<7=143^o

<1=<3=37^o

<7=<5=143^o

<1+<2=180^o

<2=180^o-37^o=143^o

բ) <1=<6

<1=<8

<3=<6

գ) <1=45^o

45*3=135^o

<5=<7=135^o

<8=<6

180-135=45^o

AB=BC

CD=ED

<BCA=<ECD

AB || DE

152,154,156

ա) Քանի որ եռանկյան երկու կողմերը իրար հավասար են՝ AB=CD, BD=AC

Ըստ III հայտանիշի անկյուններն իրար հավասար են։

<CAD=<ADB

բ)

ա) Քանի որ եռանկյան երկու կողմերը իրար հավասար են՝ AB=CD, BD=AC

Ըստ III հայտանիշի անկյուններն իրար հավասար են։

<BAC=<CDB

AM=A₁M₁

MC=M₁C₁

BC=B₁C₁

ΔABC=ΔA₁B₁C₁

AO=OB

DO=OC

Ըստ III հայտանիշի անկյուններն իրար հավասար են։

Քանի որ միջնագիծը կիսում է երկու հավասար մասերի, ապա DC կիսվում է և DO=OC