Առաջադրանքներ

1․Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 230° աստիճանային չափով աղեղի վրա:

230^o : 2 = 115^o

2․Որքա՞ն է կենտրոնային անկյունը, եթե նրան համապատասխանող ներգծյալ անկյունը 38° է:

∪EF = 2 * <D = 2 * 38^o = 76^o

<EOF = ∪EF = 76^o

3․Դիցուք CAB անկյունը 11° է:

Որքա՞ն է CnB աղեղի աստիճանային չափը՝ 

Հաշվիր DC լարի երկարությունը, եթե՝

AM =1մմ

MB =6մմ

CM=2մմ

AM * MB = CM * DM = 1 * 6 = 2 * DM

6 = 2MD

DM = 6/2 = 3մմ

DC = DM + CM = 3 + 2 = 5մմ

7․Հաշվիր AOB եռանկյան անկյունները, եթե ∪AnB=122°

 ……………………………….n

<AOB = ∪AnB = 122^o

<OAB = <OBA = (180 — 122) : 2 = 58 : 2 = 29^o

407, 408, 419, 420, 421

P = 42

P = (x + y) * 2 = 42

(x + y) = 21

S = 4x

S = 5y

{4x = 5y
{x + y = 21

x = 21 — y

4 (21 — y) = 5y

84 — 4y = 5y

84 = 9y

4 = 84/9

S = 5 * 84/9 = 420/9 = 140/3

S = 24սմ²

FE = 2 + 2 = 4

BH = FE = 4

BC = AD = 24 : 4 = 6

GN = 3 + 3 = 6

BC = AD = GN = 6

BH = 24 : 6 = 4

P = 6 + 6 + 4 + 4 = 20սմ²

ա)

AB = BC = 20

<A = <C = 30^o

30^o դիմաց ընկած կողմը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, այսինքն՝

BH = AB : 2 = 20 : 2 = 10

AH2 = AB2 — BH2 = 400 — 100 = 300

AH = √300 = 10√3

AC = AH * 2 = 10√3 * 2 = 20√3

S = 20√3 * 10 / 2 = 100√3սմ²

բ)

CH = 6

<ACH = 45^o

<A = 180 — (90 + 45) = 45^o

△ACH-ը հավասարասրուն է
HC = AH = 6

BA = AH * 2 = 6 * 2 = 12

S = 12 * 6 / 2 = 36սմ²

BC = 34

AN = 25

NC = 15

AC = AN + NC = 35

BM = MC = 34 : 2 = 17

MN2 = MC2 — NC2 = 289 — 225 = 64

MN = √64 = 8

BH = MN * 2 = 8 * 2 = 16

S = 35 * 16 / 2 = 280սմ²

BH2 = AB2 — AH2 = 25 — (AC — CH)² = 25 — (12 — CH)² = 25 — 144 + 24CH — CH² = -119 + 24CH — CH²

BH2 = BC2 — CH2 = 169 — CH2

-119 + 24CH — CH² = 169 — CH²

24CH = 169 + 119 = 288

CH = 288/24 = 12

139, 143, 148, 149

ա)

r = 16

d = 12

Հատվում են 2 կետում

բ)

r = 5

d = 4,2

Հատվում են 2 կետում

գ)

r = 7,2

d = 3,7

Հատվում են 2 կետում

դ)

r = 8սմ

d = 1,2դմ = 12սմ

Չեն հատվում

ե)

r = 5սմ

d = 50մմ = 5սմ

Շոշափվում են

AO = OB = 16 : 2 = 8

AO = OB = OD = 8

AD = CB = 13

P = AD + AO + OD = 13 + 8 + 8 = 29սմ²

Առաջադրանքներ

1․Ընտրիր շրջանագծի տրամագիծը:

• KL
• NK
• MN
• ON
• OK
• NR

2․

Տրված է՝ BL=12 սմ, LO=9 սմ: Հաշվիր BO -ն:

BO² = BL² + LO² = 144 + 81 = 225

√225 = 15

BO = 15

3․

Տրված են շրջանագիծ և մի քանի հատվածներ: Որո՞նք են դրանցից հանդիսանում շառավիղներ, լարեր և տրամագծեր:

Շառավիղներ                                       

• EA
• HP
• BN
• CA
• CD
• DA
• CF
• DG
• BG
• BA
• NA

Լարեր 

• EA
• CD
• NA
• DG
• DA
• HP
• NB
• BG
• CA
• CF
• BA

Տրամագծեր

• DA
• NB
• BG
• CF
• HP
• NA
• CA
• DG
• BA
• CD
• EA

 Եթե EA = 6 սմ, ապա NB = 2EA = 12 սմ

4․Ո՞ր հատվածներն են հանդիսանում շրջանագծի շառավիղ:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակները:

• FO
• KG
• GO
• FG
• HO
• EO
• EH

5․Գտիր շրջանագծի տրամագիծը, եթե նրա շառավիղը 6.1 (մմ) է:

d = 2r = 6,1 * 2 = 12,2մմ

6․Հաշվիր CA -ն, եթե AB=6 սմ և ∢AOD=120°

AB = 6

<AOD = 120o

CA = ?

AB = AO + OB

AO = OB = 6:2 = 3

<COA = 180 — 120 = 60o

<C = <A = 60o

Եռանկյունն հավասարասրուն է, ուրեմն՝

CO = OA = CA = 3

7․Տրված է՝ ∢OAC=19°

Հաշվիր՝

∢OBA=90o

∢AOC=180 — 90 — 19 = 71o

8․Տրված է՝

AB=4դմ AO=5դմ

Գտիր՝
AC= OC=

BO2 = AO2 — AB2 = 25 — 16 = 9

√9 = 3

BO = OC = AC = 3

9․Հաշվիր շրջանագծի շառավիղը, եթե AK= √113 սմ և ∢OAK=30°

OK = x

AO = 2x

AK = √113

4x² = x² + 113

3x² = 113

x² = 113/3

x = √113/3 = r

10․Տրված է՝

MN=KL=9.4սմ , ∢MNK=60°

Գտիր`

տրամագիծը
∢MNR=°
∢NKL=

<N = <M = 60o

<MON = 180 — (60 * 2) = 60o

d = 9,4 * 2 = 18,8

<MNR = 60 + 90 = 150o

<NKL = 60o

379, 381, 383, 384

ա)

AB = 10

BC = DA = 13

CD = 20

AB = HE = 10

DH = EC = (20 — 10)/2 = 5

BE2 = BC2 — EC2 = 169 — 25 = 144

BE = √144 = 12

S = 10 + 20/2 * 12 = 180սմ²

բ)

<C = < D = 60^o

AB = BC = 8

<EBC = 180 — (90 + 60) = 30^o

EC = DH = 8:2 = 4

BE2 = BC2 — EC2 = 64 — 16 = 48

BE = √48 = 16 * 3 = 4√3

DC = 8 + 4 * 2 = 16

S = (16 + 8)/2 * 4√3 = 48√3

գ)

<C = <D = 45^o

AB = 6

BC = 9√2

AB = HE = 6

BC = AD = 9√2

BE = EC = AH = DH = x

x2 + x2 = 162

2×2 = 162

x2 = 162/2 = 81

√81 = 9

BC = 8 + 9 + 9 = 26

S = 8 + 26/2 * 9 = 153սմ²

ա) 6, 8, 10

Այո

բ) 5, 6, 7

Ոչ

գ) 9, 12, 15

Այո

դ) 10, 24, 26

Այո

ե) 3, 4, 6

Ոչ

զ) 11, 9, 13

Ոչ

է) 15, 20, 25

Այո

ա)

AB = 7

BC = 25

AC = 24

AD = ?

AD2 = AB2 — BD2 = AB2 — (BC — BD)2 = 49 — (25 — CD)2 = 49 — 625 + 50CD — CD2

AD2 = AC2 — CD2 = 576 — CD2

49 — 625 + 50CD — CD2 = 576 — CD2

-576 + 50CD = 576

50CD = 576 + 576 = 1152

CD = 1152/50 = 23,04

AD2 = AC2 — CD2 = 576 — 531 = 45

AD = √45 = √9 * √5 = 3√5

բ)

AB = 8

BC = 17

AC = 15

AD = ?

AD2 = AB2 — BD2 = AB2 — (BC — BD)2 = 64 — (17 — CD)2 = 64 — 289 + 34CD — CD2

AD2 = AC2 — CD2 = 225 — CD2

64 — 289 + 34CD — CD2 = 225 — CD2

-225 + 34CD = 225

34CD = 225 + 225 = 450

CD = 450/34 = 13,2

AD2 = AC2 — CD2 = 225 — 174,24 = 50.76

AD = √50,76 = 7,1

378, 380

AB = BC = CD = AD = 10

BD = 12

BO = OD = 12/2 = 6

<AOB = 90^o

AO² = AB² — BO² = 100 — 36 = 64

√64 = 8

AO = OC = 8

AC = 8 * 2 = 16

S_ABD = 12 * 8/2 = 48սմ

S_լրիվ = 48 * 2 = 96սմ²

BC = 9

AD = 18

CD = 15

BC = AH = 9

HD = 18 — 9 = 9

CH² = CD² — HD² = 225 — 81 = 144

CH = √144 = 12

S = 9 + 18/2 * 12 = 162սմ²

374, 375, 376

ա)

AC = 12սմ
BH = 8սմ
AB = BC = ?

S = 12 * 8/2 = 48սմ²

AH = HC = 12 : 2 = 6

AB2 = BH2 + AH2 = 64 + 36 = 100

√100 = 10

AB = BC = 10

բ)

AC = 18սմ
<B = 120սմ
AB = BC = ?

<ABH = <CBH = 60
<A = <B = 30
BH = x
AB = 2x
AH = HC = 18:2 = 9

AB2 = BH2 + AH2

4×2 = x2 + 81
4×2 — x2 = 81
3×2 = 81
x = 81/3
√81/3 = 9/√3

AB = 2 * 9/√3 = 6√3

S = (18 * 27√3)/2 = 243√3

գ)

AH = 7սմ
AB = BC = ?

BH = AH = 7սմ
BC = 2 * BH = 14սմ

S = 14*7/2 = 49սմ2

ա)

AH = ?

BC2 = AB2 + AC2 = 25 + 144 = 169
BC = √169 = 13

AH2 = AC2 — CH2 = AC2 — (BC — BH)2 = 144 — (13 — BH)2
AB2 — BH2 = 144 — (13 — BH)2
25 — BH2 = 144 — 169 — 26BH — BH2
25 + 169 — 144 = 26BH
50 = 26BH
BH = 50/26 = 25/13
AH2 = AB2 — BH2 = 25 — 625/169 = (25 * 169 — 625)/169 = 3600/169

AH = √3600/169 = 60/13

բ)

BC2 = AB2 + AC2 = 144 + 256 = 400
BC = √400 = 20

AH2 = AB2 — BH2 = 144 — BH2
AH2 = AC2 — CH2 = 256 — (BC — BH)2 = 256 — (13 — BH)2
144 — BH2 = 256 — 169 + 26BH — BH2
144 — 256 + 169 = 26BH
57 = 26BH
BH = 57/26
AH2 = AB2 — BH2 = 144 — (57/26)2 = 144 — 3249/676 = (144-676)/676 = (97344 — 3249)/676 = √94095/676 = 105/52

AH = HC = 12 : 2 = 6

BH2 = AB2 — AH2 = 100 — 36 = 64
BH = √64 = 8

AN2 = AB2 — BN2 = 100 — BN2
AN2 = AC2 — CN2 = 144 — (BC — BN)2 = 144 — (10 — BN)2

100 — BN2 = 144 — (10 — BN)2
100 — BN2 = 144 — (100 — 20BN + BN2)
100 — BN2 = 144 — 100 + 20BN — BN2

100 — 144 + 100 = 20BN
156 = 20BN

BN = 156/20 = 16/20

AN2 = AB2 — BN2 = 100 — 256/400 = (40000 — 256)/400 = 2484/25

Առաջադրանքներ՝ 366-372

ա) a = 6
b = 8
c = ?

c² = a² + b² = 36 + 64 = 100
√100 = 10

բ) a = 5
b = 12

c² = a² + b² = 25 + 144 = 169
√ 169 = 13

գ) a = 3/7
b = 4/7

c² = a² + b² = 9/49 + 16/49 = 25/49
√ 25/49 = 5/49

դ) a = 1
b = √ 3

c² = a² + b² = 1 + 3 = 4
√4 = 2

ա) a = 12
c = 13

b² = c² — a² = 169 — 144 = 25

√25 = 5

բ) a = 9
c = 15

b² = c² — a² = 225 — 81 = 144

√144 = 12

գ) a = 2
c = √5

b² = c² — a² = 5 — 4 = 1

√1 = 1

դ) a = 6
c = 2b

b² = c² — a² = 4b² — 36

b² — 4b² = -36

-3b² = -36

b² = 12

√12 = 2 √3

a = ?

b = c/2

c² = a² + b² = a² + c²/4

c² — c²/4 = a²

(4c² — c²)/4 = a²

3c²/4 = a²

a = √3c²/4 = c√3/2

ա)

AD = ?

BC² = AC² — AB² = 169 — 25 = 144

√144 = 12

AD = BC = 12

բ)

BC = ?

AD² = AC² — CD² = 6,25 — 2,25 = 4

√4 = 2

BC = AD = 2

գ)

CD = ?

CD² = BD² — BC² = 289 — 225 = 64

√64 = 8

BH = ?

AH = HC = 16:2 = 8

BH² = AB² — AH² = 289 — 64 = 225

√225 = 15

ա)

BH = ?

AH = HC = 6:2 = 3

BH² = BC² — AH² = 36 — 9 = 27

√27 = 3√3

բ)

AB = BC = AC = ?

AB² = BH² + AH² = BH² + AB²/4 = 16 + AB²/4

AB² — AB²/4 = 16

(4AB²-AB²)/4 = 16

3AB²/4 = 16

3AB² = 64

AB² = 64/3

√64/3 = 8/√3

AB = BC = CD = AD = ?

AC² = AB² + BC² = AB² + AB² = 2AB²

400 = 2AB²

AB² = 400/2 = 200

√200 = 10√2

AB = BC = CD = AD = 10√2

352, 353, 356, 358, 361, 362, 364

ա) 2,1*2,1=4,41

S = 4,41 * 6 = 25,46սմ²

բ) 3,5*3,5=12,35

S = 12,35 * 6 = 74,1սմ²

ա) 24 : 6 = 4սմ²

4 : 2 = 2սմ

բ) 150 : 6 = 25դմ²

25: 5 = 5դմ

ա) S_հիմք = (6 * 7) * 2 = 84սմ²

բ) S_{կողմն. մակերևույթի մակերես} = (7 * 8) * 2 = 112սմ²

S_{կողմն. մակերևույթի մակերես} = (6 * 8) * 2 = 96սմ²

գ) S_լրիվ = 84 + 112 + 96 = 292սմ³

S_հիմք = 8 * 8 = 64սմ²

112 : 8 = 14սմ

S_լրիվ = (64*2) + 112 = 128 + 112 = 240սմ³

S_նիստ = 3,5 * 3,5 = 12,25դմ²

S = 12,25 * 6 = 73,5 դմ³

ա) S_հատակ = 6 * 3 = 16մ²

բ) S_պատեր = (6 * 3) * 2 + (4 * 3) * 2 = 60մ²

S_{ջրավազան} = (20 * 2) * 2 + (10 * 2) * 2 + (20 * 10) = 320մ² = 3200դմ²

S_սալիկ = 2 * 2 = 4դմ²

3200 : 4 = 800 սալիկ

SAMD = 15

15/1 = 5x * h / 2

5x * h = 30

h = 30/5x = 6/x

S = BC + AD/ 2 * h

S = 3x + 5x/2 * 6/x = 48x/2 * 6/x = 24սմ²