Խնդիրներ՝

1․ 11.1 մ և 3.6 մ կողմերով ուղղանկյան ձև ունեցող սենյակի հատակը պետք է պատել ուղղանկյուն սալիկներով: Սալիկի երկարությունը 30 սմ է, իսկ լայնությունը՝ 10 սմ:

Քանի՞ սալիկ կպահանջվի սենյակի հատակը պատելու համար:

S=30*10=300սմ

S₂=11,1*3,6=39,96մ

300սմ=0,03մ

39,96:0,03=1332 (սալիկ)

2․ Գտիր ուղղանկյան a և b կողմերը, եթե դրանց հարաբերությունը 2:5 է, իսկ ուղղանկյան մակերեսը 1210 մ² է: 

5x*2x=1210մ²

10x²=1210

x²=1210:10

x²=121

x=11

a=2x=22

b=5x=55

3․ Որքա՞ն են ուղղանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 22 սմ է, իսկ մակերեսը՝ 30 սմ:

Առաջադրանքներ՝ 91-94, 99-102

Կող-18

Գագաթ-12

Նիստ-8

ա) Ոչ, քանի որ 13-ը չի բաժանվում 3-ի։

բ) Ոչ, քանի որ 14-ը չի բաժանվում 3-ի։

գ) Այո, քանի որ 18-ը բաժանվում 3-ի։

ա) Ոչ, քանի որ 13-ը չի բաժանվում 2-ի։

բ) Այո, քանի որ 14-ը բաժանվում է 2-ի։

գ) Այո, քանի որ 18-ը բաժանվում 2-ի։

ա) Վեցանկյուն

բ) Ութանկյուն

գ) Յոթանկյուն

Կող-16

Նիստ-9

Գագաթ-9

ա) Տասներկուանկյուն

բ) Իննանկյուն

գ) Վեցանկյուն

ա) Այո, քանի որ 8+1 հավասար կլինի 9։

բ) Ոչ, քանի որ նիստերի թիվը պետք է զույգ լինի։

n+1=5

n=5-1=4

Առաջադրանքներ

1․ Հայտնի են ուղղանկյունանիստի չափերը՝ 4 սմ, 4 սմ և 6 սմ: Գտիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

4*4*6=96սմ³

2․Ուղղանկյունանիստի հիմքի կողմերը հավասար են 7 սմ և 4 սմ, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը 220 սմ է: Գտիր ուղղանկյունանիստի H կողմնային կողը:

S₁=7*4=28

S₂=4*H (x2)

S₃=7*H (x2)

8H+14H=220

22H=220

H=220/22=10սմ³

3․Որոշիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա մի նիստի մակերեսը՝  S=256սմ²։

16²=256

V=16*16*16=4096սմ³

106, 118

∆ABM-ը հավասարասրուն է

AM=AB=3

KD=CD=3

MK=10-6=4

P=20

x+x+x+2x=20

5x=20

x=20/5=4

1․Հավասարասրուն սեղանի անկյունագիծը կիսում է նրա բութ անկյունը: Սեղանի փոքր հիմքը 3 է, իսկ պարագիծը’ 42: Գտեք սեղանի մեծ հիմքը:

AB+CD+AD=42-3=39

AB=CD=AD=39/3=13

2․ C K-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի AD մեծ հիմքին տարած բարձրությունն է: Գտեք KD-ն, եթե ВС=9, AD=15:

AH+KD=15-9=6

KD=6:2=3

3․ CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի AD մեծ հիմքին տարած բարձրությունն է: Գտեք սեղանի հիմքերը, եթե նրանց գումարը 18 է, իսկ KD-ն 1 է:

BC+AD=18

KD=AH=1

AH+KD=1+1=2

HK=BC=(18-2):2=8

AD=8+2=10

4․CK-ն ABCD հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքին’ AD-ին տարած բարձրությունն է: Գտեք АК-ն, եթե BC=7, AD= 16:

BC=HK=7

(AH+KD)-HK=16-7=9

AH=KD=9:2=4,5

AK=4,5+7=11,5

5․Գտեք ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարած միջնագիծը, եթե
ներքնաձիգը 16 է:

Ըստ հայտանիշի ուղղանկյուն եռանկյան գագաթից տարված միջնագիծը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:

AD=BC:2=16:2=8

6․ABCD շեղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում, անկյուն АВС=60°: Գտեք АОВ եռանկյան անկյունները:

<ABO=60:2=30^o

<AOB=90^o

<BAO=180-(90+30)=60^o

7․ABCD շեղանկյան անկյունագծերը հատվում են О կետում, ընղ որում АО=3,6, անկյուն ABC=60°: Գտեք շեղանկյան կողմը:

AO=OC=3,6

AC=3,6*2=7,2

<ABC=60^o

<ABC=<ADC=60^o

∆ABC և ∆ADC հավասարասրուն են և ինչպես գիտենք, հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են:

<BAO=<BCO=(180-60):2=60^o

Եռանկյունը հավասարասրուն է

AC=AB=BC=CD=AD=7,2

8․ ABCD շեղանկյան A անկյունը 130° է: Գտեք ABC եռանկյան անկյունները:

<BAC=130:2=65^o

∆ABC հավասարասրուն է, ուրեմն

<BCA=<BAC=65^o

<ABC=180-(65+65)=50^o

Ժամկետը՝ Նոյեմբեր

Դասարաններ՝ 7, 8 դասարաններ

Պատասխանատուներ՝  Զարինե Փանյան

Ուս. վայրը՝ Միջին դպրոցներ

Նպատակը՝ Հոկտեմբեր-նոյեմբեր ամիսները կրթահամալիրի Մաթեմատիկա ամսագրի օրացույցով համարվում են Անանիա Շիրակացու օրեր։ Կիրականացնենք հետևյալ նախագիծը․

Սեբաստացի սովորողները հոկտեմբեր ամսվա ընթացքում համացանցից, հանրագիտարաններից , գրքերից կամ այլ աղբյուրներց կգտնեն ինֆորմացիա Անանիա Շիրակացու կենսագրության և նրա գործունեության վերաբերյալ։ Քանի որ, Շիրակացուց մեզ շատ քիչ խնդիրներ են հասել, ապա հին գրքերից և տարբեր աղբյուրներից կգտնենք խնդիրներ, եթե դրանք թարգմանված են, իսկ եթե ոչ, ապա կկատարենք թարգմանություններ և կլուծենք Շիրակացուն պատկանող այդ հին խնդիրները։

Ընթացքը՝ Դասարանը կբաժանվի 5-6 հոգանոց խմբերի, այնուհետև վերը նկարագրված նախագիծը կիրականացնեն։ Սովորողներից պահանջվում է , իրենց հետ ունենալ համակարգիչ, նոթբուք կամ նեթբուք։ Արդյունքները գրանցում են իրենց բլոգներում։

Անանիա Շիրակացի

Կենսագրություն

Շիրակացին ծնվել է 610թ-ին, իսկ մահացել է մոտավորապես 690թ-ին: Նա ծնվել էր Անանիա գյուղում: Հետևաբար սովորել է Դպրևանքի դպրոցում: Նա որոշեց շարունակել ուսումը, բայց չգտնելով ուսուցիչ և գրքեր, նա որոշեց մեկնել Բյուզանդիա: Նա գտավ մի ուսուցիչ, բայց պարզվեց որ նա թվաբանությանը չի տիրապետում: Ապա ուզում է մեկնել Կոստանդինոպոլիս, երբ հանդիպում է այնտեղից եկող ծանոթների և լսում Տյուքիկոս Բյուզանդացու մասին, որը ապրում է Տրապիզոնում։ Ութ տարի սովորելով Տյուքիկոսի մոտ, նա տիրապետում համարողական գիտությանը, ինչպես նաև ծանոթանում այլ գիտությունների և բազմաթիվ գրքերի հետ։ Հետո նա վերադառնում է Հայաստան, որտեղ բացում է դպրոց և գրում է բազմաթիվ գրքեր: Կյանքի ընթացքում նա զբաղվել է փիլիսոփայությամբ, աստղագիտությամբ, աշխարհագրությամբ, մաթեմատիկայով, տոմարագիտությամբ, ալքիմիկոսությամբ։ Նա բացատրում էր տարվա եղանակների, գիշերվա ու ցերեկվա առաջացումը։ Որոշ համեմատությունների ու դատողությունների միջոցով եզրակացնում էր, որ Արեգակը մեծ է թե՛ Լուսնից, թե՛ Երկրից և գտնվում է շատ մեծ հեռավորության վրա։ Աշխատություններից ամենաարժեքավորը թվաբանության դասագիրքն է՝ գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման գործողություններն ամփոփող աղյուսակներով։ Անանիա Շիրակացու մեզ հասած աշխատություներից գիտական հետաքրքրություն են ներկայացնում նաև թանկարժեք քարերին, չափ ու կշիռներին, ֆիզիկայի և օդերևութաբանության զանազան հարցերին վերաբերող ուսումնասիրությունները։ Ազդվելով ժամանակի առաջավոր սոցիալ–քաղաքական ու մշակութային շարժումներից և ուսումնասիրելով բնությունը՝ նա կարողացել է տեսնել միջնադարյան բնագիտական տեսությունների կրոնական ուղղվածությունը և փորձել է դրանք փոխարինել գիտական տեսակետներով։ Անանիա Շիրակացին բնական գիտությունների հիմնադիրն է Հայաստանում:

Խնդիրներ

Խնդիր 1. Իմ մերձավոր մարդկանցից մեկը Մեկնելով Բահլ՝ շահաբեր գնով մարգարիտ ձեռք բերեց։ Տուն վերադառնալիս, հասնելով Գանձակ, նա իր գնած մարգարիտի կեսը վաճառեց հատը 50 դրամով։ Գալով Նախիջևան՝ վաճառեց նրա քառորդ մասը, հատը 70 դրամով, ապա հասնելով Դվին՝ վաճառեց նաև այդ մարգարիտի 1/12 մասը՝ հատը 50 դրամով։ Երբ նա եկավ մեզ մոտ՝ Շիրակ, նրա մոտ մնացել էր ընդամենը 24 հատ մարգարիտ։ Արդ, այդ մնացածով իմացի՛ր, թե ընդամենը քանի մարգարիտ էր գնել նա և քանի՞ դրամ էր ստացել վաճառած մարգարիտներից։

Լուծում

1/2+1/4+1/12=6/12+3/12+1/12=10/12

12/12-10/12=2/12=24 մարգարիտ

12:2=6

6×24=144 մարգարիտ

144:2=72

72×50=3600դրամ

72:2=36

36×70=2526դրամ

24:2=12

12×50=600դրամ

300+2526+600=4200+2526=6726դրամ

Պատ.` ընդ. գնված մարգարիտներ — 144 հատ, վաճառվաներից աշխատած գումար — 6726դրամ:

Խնդիր 2. Ես իմ ուսուցչից լսեցի, թե գողերը, մտնելով Մարկիանոսի գանձարանը, գանձի կեսը և 1/4-ը գողացան։ Գանձապահները ներս մտնելով՝ գտան 421 կենդինար( 1 կենդինարը հավասար է 7200 դահեկանի) և 3600 դահեկան։ Արդ իմացի՛ր, թե ամբողջ գանձը որքա՞ն էր։

Լուծում

1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

421×7200=3.031.200

3.031.200+3600=3.034.800

3.034.800×4=12.139.200

12.139.200:7200=1686

Պատ.` 1686 կենդինար:

Խնդիր 3. Սուրբ Սոֆիայի միաբանների աշխատավարձը բաժանվում էր այսպես․ 1/5 մասը ստանում էին սարկավագները, 1/10-ը՝ քահանաները, 240 լիտր՝ եպիսկոպոսները և 2000 լիտր՝ մնացած միաբանները։ Գտի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը քանի՞ լիտր էր։

Լուծում

1/5+1/10=2/10+1/10=3/10

10/10-3/10=7/10

240+2000=2240լ

7/10=2240լ

2240:7=320

320×10=3200լ

Պատ.` 3200լ:

Խնդիր 4. Սպաների աշխատավարձը բաշխվում էր այսպես․ 1/4 մասը՝ պատվազորներին, 1/8-ը ավագներին, իսկ մնացած 150 կենդինարը՝ մյուս հեծյալներին։ Իմացի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը որքա՞ն էր։

Լուծում

1/4+1/8=2/8+1/8=3/8

8/8-3/8=5/8

5/8=150 կենդինար

150:5=30

30×8=240 կենդինար

Պատ.` 240 կենդինար:

Խնդիր 5. Իմ հորից ես լսեցի, թե պարսիկների դեմ հայոց պատերազմի ժամանակ Զորաց Կամսարյանը մեծ քաջագործություններ էր գործում․ իբր թե մեկ ամսվա ընթացքում երեք անգամ հարձակվելով պարսկական զորքի վրա՝ առաջին անգամ կոտորեց զորքի կեսը, հետապնդելով՝ երկրորդ անգամ կոտորեց քառորդ մասը, երրորդ անգամ՝ տասնմեկերորդը, մնացածները փախուստի մատնված ՝ Նախիջևան մտան, թվով 280: Այդ մնացածներով մենք պետք է իմանանք, թե ջարդից առաջ որքա՞ն էին։

Լուծում

1/2+1/4+1/11=37/44

1-37/44=7/44

280/7×44=1760

Առաջադրանքներ

1․Տրված է AL հատվածը, O-ն հատվածի կենտրոնն է: Գտիր հատվածի կենտրոնի նկատմամբ համաչափ կետեր:

Պատասխան՝ H և E

2․ Տրված է AL հատվածը: Ընտրիր J կետի նկատմամբ համաչափ կետերը: 

Պատասխան՝ H և L

3․

 Ո՞ր կետն է D կետին համաչափ՝ (−4;0) կետի նկատմամբ:

• E
• G
• C
• F
• A
• H
• B

4․

 Գտիր Оx առանցքի նկատմամբ B կետին համաչափ կետը:

• F
• C
• G
• D
• H
• E
• A

5․ K(−10; −7) կետին (0;0) կետի նկատմամբ համաչափ է (10; 7) կոորդինատներով կետը:

6․Նշիր այն պատկերները, որոնք ունեն համաչափության կենտրոն: 

• Սեղան
• Քառակուսի
• Հնգանկյուն
• Ուղղանկյուն

7․Կոորդինատային հարթության վրա գծիր քառանկյուն, որի գագաթները հետևյալ կետերն են՝ A(6; 2), B(2; −6), C(−6; −2) և D(−2; 6)
Գծիր A₁B₁C₁D₁ քառանկյունը, որը համաչափ է տրված քառանկյանը՝ կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ:
Թվարկիր A₁B₁C₁D₁ քառանկյան գագաթները:

8․L(−4; 5) կետին Оy առանցքի նկատմամբ համաչափ է (; ) կոորդինատներով կետը:

9․

Տրված է ABCD քառանկյունը:

Գտիր ABCD քառանկյան համաչափության առանցքը:

• DB
• CA
• BC
• BD
• BA
• CO

10․Նշիր այն պատկերները, որոնք ունեն համաչափության առանցք: 

• Շրջան
• Քառանկյուն
• Եռանկյուն
• Շեղանկյուն

11․B կետը y=x առանցքի նկատմամբ համաչափ է  կետին:

Առաջադրանքներ

1․Քառակուսու պարագիծը 77.2 սմ է: Հաշվիր քառակուսու կողմը:

AB=BC=CD=AD

77,2:4=19,3

2․

 Տրված է՝ OC=16 սմ: DB= 32սմ, ∢DOA=90°, ∢BCO=45°

OC=16սմ

BO=OC=16սմ

DB=16*2=32սմ

<DOA=90^o

<BCO=(180-90):2=45^o

3․ABCD քառակուսու C գագաթով տարված է AC=13.2 սմ երկարությամբ անկյունագծին ուղղահայաց ուղիղ: Ուղիղը հատում է քառակուսու AB և AD կողմերի շարունակությունները համապատասխանաբար M և N կետերում: Գտիր MN հատվածի երկարությունը: 

MN=?

<ACD=<DCN

AC=CN=13,2սմ

MN=CN*2=13,2*2=26,4սմ

Դասագրքից՝ 69,70 

FO=EO=HO=GO = 20:4=5սմ

EO+OG=5+5=10սմ

AB=EG=CD=10սմ

Քանի որ քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են, ուրեմն՝ AB=BC=CD=AD=10սմ

P=AB+BC+CD+AD=40սմ

P=80սմ

AB=BC=CD=AD=80:4=20սմ

OE=AB:2=10սմ

63,64,65,67,68

ա)

Եթե AC-ն հավասար է կողմերին, ուրեմն՝ ∆ABC հավասարակողմ է, այսինքն՝
∆ABC=60+60+60=180^o

<B=<D

Քանի որ անկյունագիծը նաև կիսորդ է, ուրեմն՝ <A=<C=60+60=120^o

բ)

Քանի որ ∆ABC-ն հավասարակողմ է, ուրեմն՝ բոլոր անկյունները 60^o են, այսինքն՝

<BAC=60^o

<ABD=60:2=30^o

Քանի որ ∆ABC հավասարակողմ է, ուրեմն՝ հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են՝
<BAC=<BCA=(180-60):2=60^o

Քանի որ շեղանկյան բոլոր անկյունները 60^o են, ուրեմն՝
AB=BC=CD=AD=AC=10,5սմ

P=10,5*4=42սմ

Առաջադրանքներ

1․Հաշվիր շեղանկյան պարագիծը, եթե նրա կողմի երկարությունը 8.96 մմ է: Շեղանկյան պարագիծը հավասար է՝

P=8,96*4=35,84

2․

 Տրված է՝ DO=9 սմ, AC=17 սմ: Գտիր BD-ն և AO-ն:

AO=AC:2=17:2=8,5

BD=DO*2=9*2=18

3․Հաշվիր շեղանկյան մյուս անկյունները, եթե A անկյունը 64° է: 

<A=<C=64^o

64*2=128

360-128=232

<B=<D=232:2=116^o

4․Շեղանկյան սուր անկյունը հավասար է 60°, իսկ պարագիծը 20.8 մ է: Հաշվիր շեղանկյան փոքր անկյունագիծը: 

20,8:4=5,2

AB=BC=CD=AD

Քանի որ ∆ABC-ն հավասարասրուն է, ուրեմն՝ <A=<C=180-60=120^o
120:2=60^o
Քանի որ բոլոր անյունները 60^o են, հետևաբար՝ AB=BC=AC=5,2մ

5․Հաշվիր շեղանկյան բութ անկյունը, եթե նրա անկյունագծերից մեկը կողմի հետ կազմում է 38°-ի անկյուն: 

<ABO=38^o

<B=38+38=76^o

<A+<B=180^o

<A=180-76=104^o

6․Հաշվիր շեղանկյան սուր անկյունը, եթե նրա երկու անկյունների տարբերությունը 32° է:

<B-<A=<C-<D=32^o

<B+<A=<C+<D=180^o

-<A+<A=0

<B+<B=32+180

<2B=212^o

<B=212:2=106^o

7․Շեղանկյան անկյուններից մեկը 5 անգամ մեծ է մյուսից: Հաշվիր շեղանկյան անկյունները: 

5x+5x+x+x=360^o

12x=360^o

x=360/12=30^o

5x=30*5=150^o

 ∢A =30°, ∢B =150°, ∢C =30°, ∢D =150°

8․Շեղանկյան բարձրությունը կողմի հետ կազմում է 12° -ի անկյուն: Հաշվիր շեղանկյան բութ անկյունը:

<ABE=12^o

<AEB=90^o

<A=180-(12+90)=78^o

<A=<C=78^o

<B=180-78=102^o

9․Տրված է՝ ABDC շեղանկյունը, որի BC անկյունագիծը հավասար է շեղանկյան կողմին: Գտիր BAC անկյունը:

Քանի որ AC-ն հավասար է շեղանկայն կողմերին, ուրեմն՝ ∆ABC հավասարակուղմ է, այսինքն բոլոր անկյուններ 60^o են:

10․

 Տրված է՝
AC=32մ ∢BCD=34°

 Գտիր OCD եռանկյան OCկողմը և∢CDO

OC=AC:2=32:2=16մ

<OCD=<BCD:2=34:2=17^o

<CDO=180-90-17=73^o