BC = AD

AB = CD

AC ընհանուր կողմ է

Ըստ III հայտանիշի եռանկյունները հավասար են։ Եթե կողմերը հավասար են հետևաբար անկյունները նույնպես հավասար են։

<B = <D

AB=CD

AD=BC

BE-ն ABC անկյան կիսորդն է

DF-ի ADC անկյան կիսորդն է

ա) Հայտնի է, որ AB=CD, AD=BC, իսկ AC-ն ընհանուր է:

Ըստ երրորդ հայտանիշի հասկացանք, որ ΔCDA=ΔCBA

Եթե կողմերը հավասար են հետևաբար անկյունները նույնպես հավասար են։

Եռանկյան կիսորդը անկյունը բաժանում է երկու հավասար անկյունների, հետևաբար <ABE=ADF

բ) AB=CD

Պարզել ենք, որ ΔCDA=ΔCBA

Հետևաբար` <A=<C, <B=<D

Ըստ III հայտանիշի կարող ենք ասել, որ ΔABE=ΔCDF

AB=A₁B₁

BD=B₁D₁

AD=A₁D₁

Ըստ եռանկյան երրորդ հայտանիշի կարող ենք ասել, որ եռանկյուն ΔABD = ΔA1B1D1

<A բաժանված է երկու հավասար անկյունների

<A=<A₁

<C₁=<C

AC=A₁C₁

Ըստ երկրորդ հայտանիշի կարող ենք ասել, որ ΔACD=ΔA₁C₁D₁

Եթե բոլոր եռանկյան կողմերը իրար հավասար են հետևաբար եռանկյունները հավասար են։

AC ընդհանուր է

AO=OC

BO=OD

DC=AB

∆AOB=∆DOC

ա) AC=A₁C₁

AB=A₁B₁

∆ABC=∆A₁B₁C₁

AO=A₁O₁

BO=B₁O₁

∆ACO=∆A₁C₁O₁

բ) ∆BCO=∆B₁C₁O₁

DE=MN

DO=MK

EO=NK

∆DOE=∆MKN

∆ABC=∆A₁B₁C₁, ըստ I հայտանիշի

<DCB=<D₁C₁B₁

<B=<B₁

BC=B₁C₁

∆DCB=∆D₁C₁B₁, ըստ II հայտանիշի

∆ABC=∆A₁B₁C₁

AB=A₁B₁

BC=B₁C₁

AC=A₁C₁

<B=<B₁

<BAM=<B₁A₁M₁

∆ABM=∆A₁B₁C₁

<C=<B=90^o

CO=OB

TP ընդհանուր է

TO=OP

TC=BP

∆TOC=∆BOP

<P=<T

Եթե <DBC=<DAC

ուրեմն BD=AC

<D=90^o

<C=90^o

<D=<C

AB ընդհանուր է

OA=OB

CA=DB=13սմ

DB=13սմ

ա) AO=OB

<OAB=<OBC

<AOD=<COB, որովհետև հակադիր են

∆AOD=∆COB, ըստ երկրորդ հայտանիշի

ա) <1=<2

<3=<4

BC=AD

AC ընդհանուր է

∆ABC=∆CDA ըստ երկրորդ հայտանիշի

բ) AD=19սմ

CD=11սմ

AB=?

BC=?

BC=AD=19սմ

AB=CD=11սմ

<ADB=<ADC

<BAD=<DAC

AD ընդհանուր է

∆ABD=∆ADC ըստ երկրորդ հատկանիշի

BD=CD

Առաջադրանքներ՝

1․44 սմ հիմքով հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է∡ABC անկյան կիսորդը: Օգտագործելով եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշը` ապացուցիր, որ BD հատվածը հանդիսանում է միջնագիծ և որոշիր AD հատվածի երկարությունը: 

AC=44սմ

AD=?

<A=<C

<1=<2

AB=BC

AD=DC=AC/2=44/2=22

2․

• I-ին հայտանիշի (կակ)
• III-րդ հայտանիշի (կկկ)
• II-րդ հայտանիշի (ակա)
• հնարավոր չէ պարզել

3․

Տրված է ABCD ուղղանկյունը: Ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի (կկկ), հավասար են արդյո՞ք BOA և DOC եռանկյունները:

AO=OC

DO=OB

AC=DB

AOB=DOC

4․

 Օգտագործելով նկարում բերված տեղեկությունները` գտիր∡LKN անկյան մեծությունը, եթե ∡LKM=41°-ի:

1. Որոշիր հավասար եռանկյունները՝

KL=KN

LM=MN

KM համարվում է ընդհանուր գիծ։

Ըսկ եռանկյան երրորդ հայտանիշի եռանկյունները հավասար են։

2. Գտիր∡LKM անկյանը համապատասխանաբար հավասար անկյունը՝

LKM=41^o

41*2=82^o

3. ∡LKN=82^o

4․

Ընտրիր հավասար եռանկյունների զույգերը:
COB=AOB
BOA=BOC
BDA=BDC
ABO=CBO
ABC=CBA
BAO=BCO
CBD=ABD
OBA=OBC
BAO=BCO
OAB=OCB
BOC=BOA
AOB=COB

Հավասարասրուն եռանկյուն

Խնդիրներ՝

1․

ΔABC-ն հավասարասրուն է, AB=BC, ∡A+∡C=133°: Որոշի՛ր ∡A մեծությունը:

133:2=66,5^o

<A=66,5^o

2․Հաշվիր CAB եռանկյան պարագիծը և BA կողմը, եթե CF-ը միջնագիծ է, BC = CA = 15 մմ և FB = 10 մմ։

AC=CB=15 մմ

AF=FB=10 մմ

AF+FB=AB=20 մմ

AC+CB+AB=P

P=15+15+10+10=50 մմ

BA=10+10=20 մմ

3.Որոշիր BCA եռանկյան պարագիծը, եթե FC-ն միջնագիծ է և հայտնի է, որ FB=7,5մմ, AC=25մմ և BC=20մմ:

FB=FA=7,5մմ

AC=25մմ

BC=20մմ

BA=FB+FA

BA+AC+BC=P

P=25+20+7,5+7,5=60 մմ

1.<АВС=40°: BD-ն նրա կիսորդն է: Ինչի՞ են հավասար <ABD-ն և <DBC-ն:

40:2=20^o

<ABD=20^o

<DBC=20^o

2.<ABC=65°: BD-ն նրա կիսորդն է: Ինչի՞ են հավասար <ABD-ն և <DBC-ն:

65:2=32,5^o

<ABD=32,5^o

<DBC=32,5^o

3.<ABC= 140°: BD-ն նրա կիսորդն է, իսկ ВЕ-ն <DBC-ի: Ինչի՞ են հավասար <ABD-ն, <DBE-ն, <EBC-ն, <ABE-ն:

140:2=70^o

70:2=35^o

70+35=105^o

<ABD=70^o

<DBE=35^o

<EBC=35^o

<ABE=105^o

4․<ABС եռանկյունում <А = 66°, <B=42°, <C=72°: Տարված են AM, BN և CK կիսորդները: Գտեք BAM, BCK, NBC անկյունները:

66:2=33^o

72:2=36^o

42:2=21^o

<BAM=33^o

<BCK=36^o

<NBC=21^o

5.ABC եռանկյունում <А-80°: Տարված է ABC եռանկյան AM կիսորդը և ABM եռանկյան AK կիսորդը: Գտեք ВАК և KAC անկյունները:

80:2=40^o

40:2=20^o

40+20=60^o

<BAK=20^o

<KAC=60^o

6․AK-ն ABC եռանկյան բարձրությունն է, ընդ որում’ BK=KC: Ապացուցեք, որ AKВ և AKC եռանկյունների հավասարությունը։

BK=KC

AK-ն ընդհանուր է

AKB=AKC

7․ ABC եռանկյունում տարված է AK բարձրությունը: Ինչպիսի՞ն է AKB անկյունը։

Ուղիղ անկյուն է

ա)

AB=CD

AC=BD

AD=BC, որպես ABDC ուղղանկյան անկյունագծեր

ΔADB=ΔCBD

բ)

AB=CD

AC=BD

AD=BC

ΔABD=ΔCDB=90^o

90-44=36^o

ա)

AD=DE

BD=DC

AB=EC

ΔABD=ΔECD

բ)

<ABD=<ECD=40^o

<ACD=56^o

<ACE=<ACD+<ECD=56+40=96^o

ACE=96^o

Առաջադրանքներ

1․ Ընտրիր, թե ո՞ր նկարում է տարված եռանկյան միջնագիծը.

• Ոչ
• Ոչ
• Այո

2․ Տրված է IGH եռանկյունը, որում JH-ն GHI անկյան կիսորդն է:
Հաշվիր GHI անկյունը, եթե ∢JHG=51°

<JHG=51^o

<IHJ=<JHG

51*2=102^o

GHI=102^o