բ) (q+p)(p²-pq+q²)=q³+p³

դ) (2+x)(4-2x+x²)=8+x³

զ) (25-5m+m²)(5+m)=125+m³

զ) (9n²-3nm+m²)(m+3n)=m³+27n³

է) (3x+y)(9x²-3xy+y²)=27x³+y³

ը) (a⁴+1)(a⁸-a⁴+1)=a¹²+1

թ) (4x⁴y²-6x²ya+9a²)(3a+2x2y)=27a³+8x⁶y³

ժ) (5p³+2q²)(4q⁴-10p³q²+25p⁶)=125p⁹+8q⁶

ա) (m+n)(m²-mn+n²)=m³ + n³

գ) (a+1)(a²-a+1)=a³+1

ե) (p²-4p+16)(p+4)=p³+16

ա) (a³+1)(a⁶-a³+1)=a⁹+1

բ) (2+n²)(n⁴-2n²+4)=8+n⁶

գ) (x+y²)(x²-xy²+y⁴)=x³+y⁶

դ) (p³+q²)(q⁴-p³q²+p⁶)=p⁹+q⁶

ե) (a⁴b²-2a²b+4)(2-a²b)=6a⁴b²-8a²b+8-a⁶b³

ա) (x−y)(x²+xy+y²)=x³-y³

բ) (5-a)(a²+5a+25)=125-a³

գ) (2m-5n)(4m²+10mn+25n²)=8m³-125n³

ա) (3^p-10^q)(100q²+30pq+9p²)=27p³-1000q³

բ) (7m+2n)(4n²-14mn+49m²)=343m³+8n³

գ) (ab-3)(a²b²+3ab+9)=a³b³-27

դ) (km-n²)(k²m²+kmn²+n⁴)=k³m³-n⁶

207, 187, 175

ա) (x+2y)(x-2y)=x²-(2y)²=x²-4y²

բ) (2a+b)(2a-b)=(2a)²-b²=4a²-b²

գ) (3m−n)(3m+n)=(3m)²-n²=9m²-n²

դ) (p−7q)(7q+p)=p²-(7q)²=p²-49q²

ե) (2a − 3b)(2a + 3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b²

զ) (5x + 4y)(4y − 5x)=(5x)²-(4y)²=25x²-16y²

է) (4p − 1)(1 + 4p)=(4p)²-1=16p²-1

ը) (5m + 8n)(8n − 5m)=(5m)²-(8n)²=25m²-64n²

թ) (4y − 7x)(7x + 4y)=(4y)²-(7x)²=16y²-49x²

ժ) (11a − 13b)(11a + 13b)=(11a)²-(13b)²=121a²-169b²

ա) a²-2ab+b²=(a-b)²

բ) 4x²-4xy+4y²=(2x-y)²

գ) 9m²-6m+1=(3m-1)²

դ) 25-30c+9c²=(5-3c)²

ե) 16p²-56pq+49q²=(4p-7q)²

զ) 100a²+25b²-100ab=(10a-5b)²

է) x⁴-6x²y+9y²=(x²-3y)²

ը) 16+9x⁶-24x³=(4-3x³)²

ա) x²+2xy+y²=(x+y)²

բ) a²+4ab+4b²=(a+2b)²

գ) 9m²+6mn+n²=(3m+n)²

դ) 16p²+40pq+25q²=(4p+5q)²

ե) x²+2x+1=(x+1)²

զ) 9+6a+a²=(3+a)²

է) 16+8p+p²=(4+p)²

ը) 4m²+9n²+12mn=(2m+3n)²

թ) x⁴+2x²y³+y⁶=(x²+y³)²

ժ) a⁶+2a³b³+b⁶=(a³+b³)²

Դասարանում՝ 169,182, 206

ա) (m+n)²=m²+2mn+n²

(m+n)²=(m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²=m²+2mn+n²

բ) (2+x)²=4+4x+x²

(2+x)²=(2+x)(2+x)=4+2x+2x+x²=4+4x+x²

գ) (y+4)²=y²+8y+16

(y+4)²=(y+4)(y+4)=y²+4y+4y+16=y²+8y+16

դ) (1+p)²=1+2p+p²

(1+p)²=(1+p)(1+p)=1+p+p+p²=1+2p+p²

ե) (2x+1)²=4x²+4x+1

(2x+1)²=(2x+1)(2x+1)=4x²+2x+2x+1=4x²+4x+1

զ) (2+3a)²=4+12a+9a²

(2+3a)²=(2+3a)(2+3a)=4+6a+6a+9a²=4+12a+9a²

է) (3m+5n)²=9m²+30mn+25n²

(3m+5n)²=(3m+5n)(3m+5n)=9m²+15mn+15mn+25n²=9m²+30mn+25n²

ը) (3x+4y)²=9x²+24xy+16y²

(3x+4y)²=(3x+4y)(3x+4y)=9x²+12xy+12xy+16y²=9x²+24xy+16y²

Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր

1. (a+b)²=a²+2ab+b²

2. (a-b)²=a²-2ab+b

3. (a-b)(a+b)=a²-b²

Առաջադրանքներ

1․Ճիշտ է արդյո՞ք այս բանաձևը`(l+d)2 = d2+2dl+l2

• Ոչ
• Այո

2․Հավասարության մեջ ի՞նչ թիվ պետք է լինի բազմակետերի փոխարեն՝

 (5z−…)(5z+…) = 25z²−25

(5z−5)(5z+5) = 25z²−25

3․Ընտրիր պատասխանի ճիշտ տարբերակը: Աստիճան բարձրացնելիս՝ (16+b)² ստացվում է՝

• 256+16+b+b²
• 256+b²
• 256−32b+b²
• 256+32b+b²

4․ 0.36−p2 քառակուսիների տարբերությունը ներկայացրու արտադրյալի տեսքով:   Ինչի՞ է հավասար մի արտադրիչը, եթե մյուսը հավասար է (0.6−p):  Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

• (p+0.6)
• (p−0.6)
• (0.6−p)
• բերվածներից ոչ մեկին

5․Բարձրացրու քառակուսի՝ (y−5)² Պատասխաններից որո՞նք են սխալ:

• y²−10y+25
• y²+25
• 25−10y+y²
• y²+10y+25
• y²−25

6․Գտիր (6a−9b)⋅(6a+9b)−36a² արտահայտության արժեքը, եթե a=2 և b=0.01: Արտահայտության արժեքը հավասար է։

(6a−9b)⋅(6a+9b)−36a²=(12-0.09)(12+0.09)=144-0.0081-72²

ա) a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0

ab-ac+bc-ab+ac-bc=0 (նույնն են)

բ) ab(c-d)-cd(a-b)-ac(b-d)-bd(c-a)=0

abc-abd-acd+bcd-abc+acd-bcd+abd=0 (նույնն են)

գ) (m-n)(2m+3n)(m-7)+7(2m²+2mn-3n²)=m(2m²+mn-3n²+7n)

(m-n)(2m²-14m+3mn-21n)+14m²+14mn-21n²=2m³-14m²+3m²n-21mn-2m²n+14mn-3mn²-21n²+14m²+14mn-21n²=2m³+m²n+7mn-3mn²+14m²=m(2m²+mn+7n-3n²) (նույնն է)

դ) (a³b-b²)(a²-2b)(a-3b)+3a²b²(a³-2ab-b)+2b²(a⁴-ab+3b²)=a³b(a³-b)

(a³b-b²)(a²-2b)(a-3b)+3a²b²(a³-2ab-b)+2b²(a⁴-ab+3b²)=(a³b-b²)(a³-3a²b-2ab+6b²)+3a⁵b²-6a³b³-6b⁴-3a²b³+2a⁴b²-2ab³+6b⁴=a⁶b-3a⁵b²-2a⁴b²+6a³b³-a³b²+3a²b³+2ab³-b⁴+3a⁵b²-6a³b³-3a²b³+2a⁴b²-2ab³=a⁶b-a³b²=a³b(a³-b) (նույնն է)

ե) (a² − 4a + 4)(a² + 4a + 4) − a² (a² − 8) = 16

(a² − 4a + 4)(a² + 4a + 4) − a² (a² − 8)=a⁴+4a³+4a²-4a³-16a²-16a+4a²+16a+16-a⁴+8a²=8a²-16a²+16+8a²=16 (նույնն է)

զ) (4a² + 4a + 1)(4a² − 4a + 1) − 8a² (2a² − 1) = 1

(4a² + 4a + 1)(4a² − 4a + 1) − 8a² (2a² − 1)=16a⁴-16a³+4a²+16a³-16a²+4a+4a²−4a+1-16a⁴+8a²=1 (նույնն է)

է) (a − 1)(a + 1)(a² + 1)(a⁴ + 1) − a⁸ = −1

(a − 1)(a + 1)(a² + 1)(a⁴ + 1) − a⁸ =(a²-1)(a⁶+a²+a⁴+1)-a⁸=a⁸+a⁴+a⁶+a²-a⁶-a²-a⁴-1-a⁸= -1 (նույնն է)

ը) (a − 2)(a + 2)(a² + 4)(a⁴ + 16) − a⁸ = −256

(a − 2)(a + 2)(a² + 4)(a⁴ + 16) − a⁸ =(a²-4)(a⁶+16a²+4a⁴+64)-a⁸=a⁸+16a⁴+4a⁶+64a²-4a⁶-64a²-16a⁴-256-a⁸=-256 (նույնն է)

ա) a–b=-(b–a)

a–b=b+a (նույնը չեն)

բ) (x–y)(x+y)=x²–y²

x²+xy–yx+y²=x²–y²=x²+y²=x²–y² (նույնը չեն)

գ) (a+b)(a+b)=a²+2ab+b²

a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=a²+2ab+b² (նույնն են)

դ) (a–b)(a–b)=a²-2ab+b²

a²–ab–ab+b²=a²-2ab+b²=a²-2ab+b² (նույնն են)

ե) (m–n)(m²+mn+n²)=m³–n³

m³+m²n+mn²–m²n–mn²–n³=m³–n³ (նույնն են)

զ) (m+n)(m²–mn+n²)=m³+n³

m³–m²n+mn²+m²n–mn²+n³=m³+n³ (նույնն են)

է) (p+1)(p+1)(p+1)=p³+3p²+3p+1

(p+1)(p²+p+p+1)=p³+p²+p²+p+p²+p+p+1=p³+3p²+3p+1 (նույնն են)

ը) (q−1)(q−1)(q−1)=q³−3q²+3q−1

(q–1)(q²–q–q+1)=q³–q²–q²+q–q²+q+q–1=q³–3q²+3q–1 (նույնն են)

ա) (3a²b-5x)(7a-4bx²)=21a³b-12a²b²x²-35ax+20bx³=21×1×1×1-12×1×1×1-35×1×1+20×1×1×1=21-12-35+20=-6

բ) (2x²-3a)(4x-5ya³)=8x³-10x²ya³-12ax+15a⁴y=8×1×1×1-10×1×1-1×2×2×2-12×2×1+15×2×2×2×2-1=8-72-24+239=151

գ) (x³yz²-4xy³)(3x²y³-5xy²z³)=3x⁵y⁴z²-5x³y³z⁵-12x³y⁶+20x²y⁵z³=3×35×1×1-5×8

ա) a-b=-(b-a)

a-b=b+a Նույնը չեն

բ) (x-y)(x+y)=x²-y²

x²+xy-yx+y²=x²+y² Նույնը չեն

գ) (a+b)(a+b)=a²+2ab+b²

(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b² Նույնն են

դ) (a−b)(a−b)=a²−2ab+b²

(a−b)(a−b)=a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b² Նույնն են

ե) (m−n)(m²+mn+n²)=m³−n³

(m−n)(m²+mn+n²)=m³+m²n+mn²-m²n-mn²+n³=m³+n³ Նույնը չեն

զ) (m+n)(m²−mn+n²)=m³+n³

(m+n)(m²−mn+n²)=m³-m²n+mn²+nm²-mn²+n³=m³+n³ Նույնն են

է) (p+1)(p+1)(p+1)=p³+3p²+3p+1

(p+1)(p+1)(p+1)=(p+1)(p²+p+p+1)=(p+1)(p²+2p+1)=p³+2p²+p+p²+2p+1 Նույնը չեն

բ) (7x²-2x+4-x²)(2x-x-1)=(6x²-2x+4)(x-1)=6x³-2x²+4x-6x²+2x-4=6x³-8x²+6x-4

դ) (2m³-7m²+4m)(3-8m+m²)=6m³-21m²+12m-16m⁴+56m³-32m²+2m⁵-7m⁴+4m³=66m³-53m²+12m-23m⁴+2m⁵

զ) (x-3)(2x-1)(7+2x)=(x-3)(14x+4x²-7-2x)=(x-3)(12x+4x²-7)=12x²+4x³-7x-36x-12x²+21=4x³-43x+21

ը) (p-8q)(4q-p)(p+8q)=(p-8q)(4pq+32q²-p²-8pq)=(p-8q)(-4pq+32q²-p²)=-4p²q+32pq²-p³+32pq²-256q³+8p²q=4p²q+64pq²-p³-256q³