Առաջադրանքներ՝ 164 – 168

ա) x/2 և 1/3
3x/6 և 2/6

բ) x/5 և -3/7
7x/35 և -15/35

գ) 2x/5 և 5/-6
12x/30 և 25/-30

դ) 2/3 և 7x/-4
8/12 և 21x/-12

ե) 5/3x և 7/6
30/18x և 21/18

զ) 11/2x և 3/7
77/14x և 6x/14x

է) 4/x և 3/-x
4/x և 3/-x

ը) 1/5x և 13/-10x
2/10x և 13/-10x

թ) 3/x և x/3
9/3 և 1/3

ա) x/x-2 և 1/2-x
x/x-2 և 1/-(x- 2)

բ) x/5+x և 3/x+5
x/5+x և 3/5+x

գ) 4x/x-1 և 2-7x/1-x
4x/-(1-x) և 2-7x/1-x

դ) 2x/3x+6 և 5/x+2
2x/3(x+2) և 5/x+2

ե) 15/2x-8 և 7/x-4
15/2(x-4) և 7/x-4

զ) 3-x/5-x և 5/2x-10
3-x/-(x-5) և 5/2(x-5)

ա) x/3x-x² և 4/3-x
x/x(3-x) և 4/3-x

x/x(3-x) 4x/x(3-x)

բ) 1/2+x և x-1/x²-4
1/(x+2) և x-1/(x+2)(x-2)
x-2/(x+2)(x-2) և x-1/(x+2)(x-2)

գ) 3/4+6x և 5x/9x+6
3/2(2+3x) և 5x/3(3x+2)
9/6(2+3x) և 5/15(3x+2)

դ) 5x/3-x և 2/x²-9

5x/-(x-3) և 2/(x-3)(x+3)

5x×(x+3) և 2/(x-3)(x+3)

ա) x/4x+x² և 4/3x+12

x/x(x+4) և 4/3(x+4)

3x/3x(4+x) և 4x/3x(x+4)

բ) 13x/25-x² և x-1/10+2x

13x/(5-x)(5+x) և x-1/2(5+x)

13x×2/2(5-x)(5+x) և (x-1)(5-x)/2(5-x)(5+x)

գ) x-3/4-x² և 5x/x²-4

x-3/-(x²-4) և 5x/x²-4

դ) 2/(x-3)² և 1+x/x²-9

2/x²-9 և 1+x/x²-9

ա) 3x/x²+4x+4 և x-4/5x+10

3x(5x+10)/(x+2)²(5x+10) և (x-4)(x+2)²/(x+2)²(5x+10)

բ) 1+x/x²+2x+4 և x-1/x³-8

(1+x)(x³-8)/(x+2)²(x³-8) և (x-1)(x+2)²/(x+2)²(x³-8)

գ) x/9-3x-x² և 5/x³-27

x×(x³-27)/(9-3x-x²)(x³-27) և 5×(9-3x-x²)/(9-3x-x²)(x³-27)

դ) 12/(x-3)² և 2+x/(3-x)²

12/-(3-x)² և 2+x/(3-x)²

Առաջադրանքներ՝ 159, 160, 163

ա) a²-b²/a-b=(a+b)(a-b)/a-b=a+b

բ) x-1/x²-1=x-1/(x-1)(x+1)=x-1/(x-1)(x+1)=1/x-1

գ) m²-n²/2m+2n=(m+n)(m-n)/2(m+n)=m-n/2

դ) xm+xn/m²-n²=xm+xn/(m+n)(m-n)=x(m+n)/m-n=x/x-n

ե) x²-2x+1/x²-1=(x-1)²/(x-1)(x+1)=x-1/x+1

զ) a²-b²/b²+2ab+a²=(a-b)(a+b)/(a+b)²=a-b/a+b

է) n²-m²/(n-m)²=(n-m)(n+m)/(n-m)²=n+m/n-m

ը) p-p²/p²-1=p(1-p)/(p-1)(p+1)= -p(p-1)/(p-1)(p+1)= -p/p+1

թ) x+x²/x³-x=x(1+x)/x(x²-1)=1+x/(x-1)(x+1)=1/x-1

ժ) a³-2a²/4-a²=a²(a-2)/(2-a)(2+a)= -a²(2-a)/(2-a)(2+a)= -a²/2+a

ա) 3m-3n/m³-n³=3(m-n)/(m-n)(m²+mn+n²)=3/m²+mn+n²

բ) 1-a³/1+a+a²=(1-a)(1+a+a²)/1+a+a²=1-a

գ) x³-y³/x²-y²=(x-y)(x²+xy+y²)/(x-y)(x+y)=x²+xy+y²/x+y

դ) 2p²-2p+2/p³+1=2(p²-p+1)/(p+1)(p²-p+1)=2/p+1

ե) a²-4a+4/a²-4=(a-2)²/(a-2)(a+2)=a-2/a+2

զ) 3x²+6xy+3y²/12y²-12x²=3(x²+2xy+y²)/12(y²-x²)=3(x+y)²/12(y-x)(y+x)=x+y/4(y-x)

է) m²-n²/n³-m³=(m-n)(m+n)/(n-m)(n²+nm+m²)= -(m+n)/(n²+nm+m²)

ը) 2p³-2q³/4q²-4p²=2(p³-q³)/4(q²-p²)=(p-q)(p²+pq+q²)/2(q-p)(q+p)= -(p²+pq+q²)/2(q+p)

թ) 6a²-6b²/3a³+3b³=6(a²-b²)/3(a³+b³)=2(a-b)(a+b)/(a+b)(a²-ab+b²)=2(a-b)/(a²-ab+b²)

ժ) (x³-y³)(x+y)/x²-y²=(x-y)(x²+xy+y²)(x+y)/(x-y)(x+y)=x²+xy+y²

ա) 2/3 և 4/5=10+12/15=22/15=1 7/15

բ) 3/4 և 6/7=21+24/28=45/28=1 17/28

գ) 8/9 և 5/-9=8-5/9=3/9=1/3

դ) 4/5 և 3/-7=28-15/35=13/35

ե) 2/3 և 5/6=4+5/6=9/6=1 3/6

զ) 13/14 և 6/7=13+12/14=25/14=1 11/14

է) 7/9 և 5/-3= 7-15/9= -8/9

ը) 1/5 և 3/-10=2-3/10= -1/10

թ) 3/10 և 4/15=9+8/30=17/30

ժ) 5/12 և 1/16=20+3/48=23/48

ի) 8/14 և 5/-21=24-10/42=14/42=2/6

լ) 7/24 և 1/-18=21-4/72=17/72

Առաջադրանքներ՝ 153 – 158

ա) 4/8=1/2

բ) 8/12=2/3

գ) 45/210=9/42

դ) 256/924=64/231

ե) 2a/6=a/3

զ) 14a/21ab=2/3b

է) x⁵/x⁷=x/x²

ը) 8m³n/12m²=2mn/3

թ) 24a⁵b⁶c/36a⁷b⁴c=4ab²/6a²b

ժ) 48x³y⁴z³/56xy⁵z⁴=6x²/7yz

ա) 2(x+y)/4ax=x+y/2ax

բ) a+b/a+b=1

գ) 2(x-1)/5(x-1)=2/5

դ) 3a(a-b)²/6a(a-b)²=1/3

ե) 4x(x-y)³/16x²y(x-y)= (x-y)²/4xy

զ) 25m²n(a-b)/35mn²(a-b)²=5m/7n(a-b)

է) 2p(p-q)(p²+q²)/4q(p-q)(p²+q²)=2p/4q

ը) 8a(a+b)²(a-b)/18a(a-b)(a+b)=4a(a-b)/9a

ա) x-y/y-x= -1

բ) 2(a-b)/3(b-a)=2(a-b)/-3(b-a)= -2/3

գ) 4mn(m-n)/2m(n-m)=4mn(m-n)/-2m(m-n)=2n/-

դ) 6a²b³(a-3)/14ab³(a-3)=3a/7

ա) 2x+2y/4=x+y/2

բ) 3a+3b/6a=a+b/2a

գ) 4m-4n/8mn=m-n/2mn

դ) 12ab/6a-6b=2ab/a-b

ե) 2a-2b/4a+4b=a-b/2a+2b

զ) 6x+6y/3x-3y=2x+2y/x-y

ա) ax-bx/cx+dx=a-b/c+d

բ) ac+bc/mc+nc=a+b/m+n

գ) x²/x²+xy=x/x+y

դ) ab/a-ab=b/-b

ե) m²n/m²n-mn²=mn/mn-n²

զ) ax-bx/xy+x²=a-b/y

է) p²-p/ap-bp=p/a-b

ը) x²-xy/2xy+2x²=x-y/2y+2x

ա) 3xy/3x²a-3x=y/3xa

բ) 4m²n/6mn²-8m²n=2m/3n-4m

գ) 3a²+4ab/9a²b+12ab²=3a+4b/9ab+12b²

դ) 4xy-x²/4x²y-x³y=y-x/xy-x²y

ե) 2mn-6m²/12m²n-4mn²=n-3m/6mn-2n²

զ) 16p³q³-24p²q⁴/12p²q³-8p⁷q²=4pq-6q²/3q-2p⁵

Դասագրքից՝ 151, 152

ա) 5/36*1/x²=5/36x²

2/x²*1/36=2/36x²

11/3x*1/12x=11/36x²

7/9x²*1/4=7/36x²

1/4x*1/9x=1/9x²

բ) 1/20y*1/x²=1/20x²y

5/x²*1/20y=5/20x²y

7/20*1/x²y=7/20x²y

11/2x*1/10xy=11/20x²y

3/5xy*1/4x=3/20x²y

ա) A=3a²

բ) A=4

գ) A=a

դ) A=2(x-y)

Առաջադրանքներ՝

1․Գտիր z−7/z հանրահաշվական կոտորակի արժեքը, եթե z=8։

8-7/8=1/8

2․Տրված է z−5/z−14 հանրահաշվական կոտորակը:

1) Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում է կոտորակը հավասար զրոյի:

z=5

2) Փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում կոտորակը որոշված չէ:

z=14

3․ Որոշիր, թե փոփոխականի ո՞ր արժեքների դեպքում d²−19d+1/(2d+14)(2d−14) հանրահաշվական կոտորակն իմաստ չունի:Առաջինը գրիր փոքր թիվը:

d= -7,7

4․Կրճատիր կոտորակը՝ 8d−56/9d−63=8(d-7)/9(d-7)=8/9

6․∗/12p=k³/p Կիրառելով հանրահաշվական կոտորակների հիմնական հատկությունը, ∗-ի փոխարեն գրիր այնպիսի արտահայտություն, որ ստացվի ճիշտ հավասարություն:

*=12k³

7․ 2t/3y կոտորակը բեր 21y հայտարարի:

2t/3y*7=14t/21y

Առաջադրանքներ՝ 135 – 145

ա) 2⁵:2⁴=2¹

բ) 3⁷:3⁸=3^-1

գ) 5⁹:5=5⁸

դ) 10³/10=10²

ե) 5⁷/5¹³=5^-6

զ) 8¹²/8¹⁰=8²

ա) a⁷:a³=a⁴

բ) a⁸:a¹²=a^-4

գ) a⁶:a=a⁵

դ) a¹²/a⁴=a⁸

ե) a²⁰/a²²=a^-2

զ) a²⁰/a=a¹⁹

ա) 10²/12²=(10/12)²

բ) 4³/5⁶=4³/(5²)³=(4/25)³

գ) 25⁴/7⁸=25⁴/(7²)⁴=(25/49)⁴

դ)

ե)

զ)

Տանը՝ 127, 133, 134

ա) a³ * a⁴ = a⁷

բ) a⁴ * a = a⁵

գ) a¹³ : a⁶ = a⁷

դ) a¹² : a = a¹¹

ե) (a⁴)⁶ = a²⁴

զ) (a²)⁵ = a¹⁰

է) a⁷ * b⁷ = ab¹⁴

ա) 2³*2⁴=2⁷

բ) 5*5⁶=5⁷

գ) 4³*4²*4=4⁶

դ) 7²*7*7⁵=7⁸

ե) 3⁶*3⁷*3*3=3¹⁵

զ) 6⁴*6⁴*6³*6²=6¹³

է) 11²*11²*11²=11⁶

ը) 9³*9⁶*9²*9⁴*9=9¹⁵

ա) a⁵*a⁴=a⁹

բ) a³*a⁸=a¹¹

գ) a¹⁰*a=a¹¹

դ) a*a⁷=a⁸

ե) a*a=a²

զ) a¹⁰*a=a¹¹

Դասարանում՝ 124, 126, 128

ա) 5⁰ և (-5)⁰

1 > -1

բ) 5^-2 և 5²

1/25 < 25

գ) (-2)³ և (-2)⁰

-8 < -1

դ) -3² և (-3)²

-9 < 9

ե) (-2)⁴ և 2^-4

16 > 1/16

զ) -2⁴ և 2^-4

-16 < 1/16

ա) 2^-3 և 0

1/8 > 0

բ) (-2)³ և 0

-8 < 0

գ) (-2)^-3 և 0

-1/8 < 0

դ) -2³ և 0

8 > 0

ե) 2^-4 և 0

1/16 > 0

զ) (-2)⁴ և 0

16 > 0

է) (-2)^-4 և 0

-1/16 < 0

ը) -2⁴ և 0

-16 < 0

ա) a⁵ : a⁶ = a^-1

բ) a⁷ : a⁶ = a¹

գ) a⁴ : a = a³

դ) a¹² : a¹² = 1

ե) a^-4 : a⁶ = a^-10

զ) a⁴ : a^-5 = a^-1

է) a^-11 : a^-8 = a^-19

ը) a^-4 : a = a^-3

թ) a⁶ : a⁵ = a¹

ժ) a⁹ : a⁰ = a⁸

ի) a^-3 : a⁰ = a^-4

լ) a⁰ : a^-8 = a^-7

91, 93, 97, 98, 99, 106

5ռ-x

10ռ-y

{5x+10y=70

{x+y=10

x=10-y

5(10-y)+10y=70

50-5y+10y=70

5y=20

y=20/5=4

x=10-4=6

I թիվ-x

II թիվ-y

{x+y=31

{x-y=5

x=5+y

5+y+y=31

2y=31-5

2y=26

y=26/2=13

x=5+13=18

I թիվ-x

II թիվ-y

{5x/100+4y/100=46

{4x/100+5y/100=44

5x+4y=4600

4x+5y=4400

20x+16y=18400

20x+25y=22000

20x-20x=0

25y-16y=22000-18400

9y=3600

y=3600/9=400

4x+2000=4400

4x=4400-2000=2400

x=2400/4=600

I թիվ-x

II թիվ-y

{20x/100+50y/100=27

{50x/100+50y/100=42,3

20x+50y=2700

50x+50y=4230

50y-50y=0

30x=1530

x=1530/30=51

1020+50y=2700

50y=2700-1020=1680

y=1680/50=33,6

AC=16սմ

BC-AB=0,4դմ=4սմ

AB+BC+AC=38

AB+BC+16=38

{AB+BC=22

{BC-AB=4

AB-AB=0

2*BC=26

BC=26/2=13

AB+13=22

AB=22-13=9

Բ-x

Ս-y

{3x+4y=2500գ

{4x+3y=2400գ

12x+16y=10 000գ

12x+9y=7200գ

12x-12x=0

7y=2800գ

y=2800/7=400

12x+3600=7200գ

12x=7200-3600=3600

x=3600/12=300

84,87,88,89,90

ա) Գ-x

Մ-y

{x=y-5

{x+y=61

y-5+y=61

2y=66

y=66/2=33

x=33-5=28

բ) Հ-x

Ա-y

{x=y+18

{x+y=66

y+18+y=66

2y=66-18=48

y=48/2=24

x=24+18=42

I ճ-x

II ճ-y

{x=y-7

{x+y=41

y-7+y=41

2y=34

y=34/2=17

x=17-7=10

Լայնություն -x
Երկարություն -y

{x=y+4

{2(x+y)=52

2x+2y=52

2(y+4)+2y=52

2y+8+2y=52

4y=52-8=44

y=44/4=11սմ

x=11+4=15սմ

{x+y=30

{100x+150y=3500

x=30-y

100(30-y)+150y=3500

3000-100y+150y=3500

-100y+150y=3500-3000

50y=500

y=500/50=10

x=30-10=20

բ-x

ս-y

{4x+2y=36000

{2x+3y=22000

2x+y=18000

y=18000-2x

2x+3(18000-2x)=22000

2x+54000-6x=22000

-4x= -32000

x= -32000/-4=8000

y=18000-2*8000=2000