442-444, 446, 448, 450ա,բ,գ

ա) { x > 3

{ x > 1

x∈(3, +∞)

բ) { x > -2

{ x > 1

x∈(1, +∞)

գ) { x > 0

{ x > 4

x∈(4, +∞)

դ) { x > -3

{ x > -5

x∈(-5, +∞)

ա) { x < 7

{ x < 2

x∈(-7, -∞)

բ) { x < -1

{ x < 3

x∈(-1, -∞)

գ) { x < -5

{ x < 0

x∈(-5, -∞)

դ) {x < -10

{ x < -16

x∈(-16, -∞)

ա) { x > 1

{ x < -1

Լուծում չունի

բ) { x < -5

{ x > -7

x∈(-5, -7)

գ) { x > 4

{ x < 4

դ) { x < 0

{ x > -5

x∈(0, -5)

ա) { 2x + 3 > 0
{ 7 — 4x > 0

2x > -3
-4x > -7

-2 > -3
4 > -7

Այո

բ) { 5x > 10
{ 6x + 1 < 0

5x > 10
6x < -1

15 > 10
18 < -1

Ոչ

գ) { 8 — x < 0
{ 3x ≥ 3

8 < x
3x ≥ 3

8 < 2
6 > 3

Ոչ

դ) { 7x — 10 ≤ 0
{ 3x + 1 ≥ 0

7x ≤ 10
3x ≥ -1

4,2 < 10
1,8 > -1

Այո

ը) { 7x < x — 6
{ 2 > 5 + 3x

7x — x < -6
-3x > 5 — 2

6x < -6
-3x > 3

x < -1
x < -1

x

430 – 432, 434

ա) (x + 1) — (2x + 3) — (1 — 7x) < x — (8 — 5x)

x + 1 — 2x — 3 — 1 + 7x < x — 8 + 5x

x — 2x + 7x — x — 5x < -8 — 1 + 3 + 1

0 < -5

Լուծում չունի

բ) (3x — 11) — (5 — 9x) + (x — 1) > 1 — 4x — (12 + x)

3x — 11 — 5 + 9x + x — 1 > 1 — 4x — 12 — x

3x + 9x + x + 4x + x > 1 — 12 + 11 + 5 + 1

18x > 6

ա) 2(x — 1) < 4

2x — 2 < 4

2x < 4 + 2

2x < 6

բ) 3(2x — 1) > 12

6x — 3 > 12

6x > 12 + 3

6x > 15

գ) 4(1+x) < 8 — 4x

4 + 4x < 8 — 4x

4x + 4x < 8 — 4

8x < 4

դ) 25 — 10x > -5(2x — 7)

25 — 10x > -10x + 35

-10x + 10x > 35 — 25

0 > 10

Լուծում չունի

ա) x (2 — x) < (3 — x)(3 + x)

2x — x² < 9 + 3x — 3x — x²

2x — x² — 3x + 3x + x² < 9

2x < 9

բ) 3 (x — 1)(x + 1) > 3 (1 + x²)

3 (x² + x — x — 1) > 3 + 3x²

3x² + 3x — 3x — 3 > 3 + 3x²

3x² — 3 > 3 + 3x²

3x² — 3x² > 3 + 3

0 > 6

Լուծում չունի

գ) (x — 2)(x — 3) + (4 — x)(x + 2) > 0

x² — 3x — 2x + 6 + 4x + 8 — x² — 2x > 0

x² — 3x — 2x + 4x — x² > -6 — 8

-3x — 2x + 4x > -6 — 8

-x > — 14

x < 14

դ) (2x — 1) (x + 2) — (x — 5) (2x + 1) > 0

2x² + 4x — x — 2 — 2x² — x + 10x + 5 > 0

2x² + 4x — x — 2x² — x + 10x > 2 — 5

12x > -3

ա) 2 + x ≥ 0

x ≥ -2

բ) 4 + 2x ≤ 0

2x ≤ -4

x ≤ -4/2 = -2

գ) 7 — x ≤ 0

-x ≤ -7

x ≥ 7

դ) 9 + 5x ≥ 2 — 3x

5x + 3x ≥ 2 — 9

8x ≥ -7

x ≥ -7/8

ե) 4x ≥ -5 + 4x

4x — 4x ≥ -5

0 ≥ -5

զ) 2(1 + x) ≤ 2x

2 + 2x ≤ 2x

2x — 2x ≤ -2

0 ≤ -2

Առաջադրանքներ՝ 423 ֊ 426, 429

ա) x + 4 > 5x

x — 5x > -4

-4x > -4

x < 1

x∈(-∞, 1)

բ) x — 2 < 3x

x — 3x < 2

-2x < 2

x > -1

x∈(-1, +∞)

գ) 2x + 1 < x

2x — x < -1

x < -1

x∈(-∞, -1)

դ) 7x — 13 > 9x

7x — 9x > 13

-2x > 13

x < -13/2

x∈(-∞, -13/2)

ա) 2x — x — 1 < 2

2x — x < 2 + 1

x < 3

x∈(-∞, 3)

բ) 3 < 7x — 5 — 4x

-7x + 4x < -5 — 3

-3x < -8

x > 8/3

x∈(8,3, +∞)

գ) 5x — 2x — 8x + x — 12x > 7 — 2x

5x — 2x — 8x + x — 12x + 2x > 7

-14x > 7

x < -7/14

x∈(-7/14, +∞)

դ)

8 — 9x > x — 3 — 3x + 4x + 15

-9x — x + 3x — 4x > -8 — 3 + 15

-7x > 4

x > -4/7

x∈(-4/7, +∞)

ա) x — 2 < x

x — x < 2

0 < 2

բ) x + 5 > x

x — x > -5

0 > -5

գ) 6 — 3x > 1 — 3x

-3x + 3x > 1 — 6

0 > -5

դ) 12 + 4x < 3 — x + 5x

4x + x — 5x < 3 — 12

0 < -9

ա) x + 2 < x

2 < x — x

2 < 0

բ) x — 5 > x

-5 > x — x

-5 > 0

գ) 4 — 8x < -8x + 4

4 — 4 < -8x + 8x

0 = 0

դ) x — 3 + 2x < 4 + 3x — 1

-3 — 4 + 1 < 3x — x — 2x

-6 < 0

ա) 2x + (3x — 1) > 4

2x + 3x — 1 > 4

2x + 3x > 4 + 1

5x > 5

բ) x — 16 < (5 — 2x) — x — 1

x — 16 < 5 — 2x — x — 1

x + 2x + x < 5 — 1 + 16

4x < 20

գ) 2x — (x — 1) < 3

2x — x + 1 < 3

2x — x < 3 — 1

x < 2

դ) (2x — 3) — (x + 1) > 1

2x — 3 — x — 1 > 1

2x — x > 1 + 3 + 1

x > 5

Տանը՝ 394, 396, 403-ի մնացածը, 405, 406, 411

ե)

զ)

է)

ը)

թ)

բ)

գ)

ե)

զ)

ը) __

թ)

ի)

լ) __

դ) Ոչ

ե) Այո

զ) Այո

ա) x+4>7

x > 7 — 4

x > 3

բ) x — 11 < -7

x < -7 + 11

x < 4

գ) x + 7 > 7

x > 7 — 7

x > 0

դ) x — 6 < 6

x < 6 + 6

x < 12

ե) 4 + x > 2

x > 2 — 4

x > -2

զ) 3 + x < -6

x < -6 — 3

x < -9

ա) x — 2 > 0,2

x > 0,2 + 2

x > 2,2

բ) x — 3,5 < 4

x < 4 + 3,5

x < 7,5

գ) 2,1 + x < 7

x < 7 — 2,1

x < 4,9

դ) x — 2 > -0,6

x > -0,6 + 2

x > 1,4

ե) x + 10,7 > 7,9

x > 7,9 — 10,7

x > -2,8

զ) 5,013 + x < 0,13

x < 0,13 — 5, 013

x < -4,883

ա) 2x > 0

2x/2 > 0/2

x > 0

բ) -2x < 0

-2x/-2 < 0/-2

x < 0

գ) -x < 2

-x/-1 < 2/-1

x < -2

դ) -x < 0

-x/-1 < 0/-1

x < 0

ե) -x > -2

-x/-1 > -2/-1

x > 2

զ) -x > 1

-x/-1 > 1/-1

x > -1

Դասարանում՝ 394 ա-դ, 395, 396 առաջին սյուն, 403 ա-գ, 404, 409, 410

ա)

բ)

գ)

դ)

ա) x > 1

բ) x < 0

գ) -1 < 3

ա)

դ)

է)

ժ)

ա) Այո

բ) Այո

ա) x — 1 > 0

x > 1

Առաջադրանքներ՝ 382 – 391 ներառյալ

ա) -3, -2, -1, 0, 1 փակ

բ) -2, -1, 0 բաց

գ) -3, -2, -1, 0 կիսաբաց

դ) -2, -1, 0, 1 կիսաբաց

ե) -2, -1, 0, 1, 2, 3 փակ

զ) -1, 0, 1, 2 բաց

է) -2, -1, 0, 1, 2 կիսաբաց

ը) -1, 0, 1, 2, 3 կիսաբաց

ա) 0, 1, 4

բ) 3, 6, 8

գ) -5, -1, 0

դ) -9, -2, 1

ա) Փակ

բ) Բաց

գ) Կիսաբաց

դ) Կիսաբաց

ե) Կիսաբաց

զ) Բաց

է) Բաց

ը) Կիսաբաց

ա) [2, 4]

բ) (2, 4)

գ) (2, 4]

դ) [2, 4)

ե) (5, +∞)

զ) [5, +∞)

է) (-∞, 0)

ը) (-∞, 0]

ա) -2∈ [-3, 0]

բ) -2∉ (-2, 3)

գ) -2∈ (-∞, -2]

դ) -2∈ (-3, +∞]

ա) 2/3∈ (0, 1]

բ) 2/3∉ [1, 2]

գ) 2/3∈ (-∞, 2/3]

դ) 2/3∉ (2/3, +∞)

ա) [3, 7]

բ) (3, 7)

գ) (5, 6]

դ) [5, 6)

ե) [7, +∞)

զ) (-∞, 8)

է) (7, +∞)

ը) (-∞, 8]

Առաջադրանքներ՝ 348 – 362

ա) 5 < 9

բ) -5 > -9

գ) 2,5 * 4 = 10

դ) 1,2 < 1,202

ե) -6,7 < 1

զ) -5,404 < -5,4

ա) 3<4<5

բ) -25 > -27 > -29

գ) 2,5 > 2,555 > 2,6

դ) 2,4 > 2,402 > 2,404

ե) -3,71 < -3,714 < -3,72

զ) -0,501 < 0 < 0,6

ա) -5 < 2

բ) -2 < 2

գ) 2 > 0

դ) 2,(1) > 1,(6)

ե) -3,7 > -7

զ) 0,(5) < 0,(67)

է) 5/6 < 9/8

ը) 7/16 < 8/16

ա) Այո

բ) Այո

գ) Այո

Առաջադրանքներ՝ 188 – 193

ա) a/b × c/d=ac/bd

բ) x/y ÷ a/b=x/y × b/a=xb/ya

գ) 4a/7b × 21/a=4/b × 3/1=12/b

դ) 5/8 ÷ 15q/16p=1/1 ÷ 3q/2p=1/1 × 2p/3q= 2p/3q

ե) 5ax/6by × 3x/5y=ax/2by × x/y=ax²/2by²

զ) 7/a × 5ax/14by=1/1 × 5x/2by=5x/2by

է) 8a²y/5bx ÷ 3ay/4b²x=8a/5 ÷ 3/4b=4a/5 ÷ 3/b=4a/5 × b/3=4ab/15

ը) 25x²y³/36ab ÷ 35x³y/24b²=25y²/36a ÷ 35x/24b=5y²/6a ÷ 7x/4b=5y²/6a × 4b/7x=20y²b/42ax

ա) a × a/b=a²/b

բ) a/x ÷ a=a²/x

գ) a/7x × 5x=5ax/7x

դ) ab ÷ a/b=ab × b/a=ab²/a

ե) 8a ÷ 20a²b/3x=8a × 3x/20a²b=24ax/20a²b

զ) 18p³ × 5x/9p²=2p³ × 5x/p²=10p³x/p²

ա) a+1/7x × 2x/a+1=2ax+2x/7ax+7x=2+2/7+7=4/14

բ) 2m/m-n ÷ 3mn/m-n=2/1 ÷ 3n/1=2/1 × 1/3n=2/3n

գ) 4p/p-3 × p-3/2p²=4/-3 × -3/2p= -12/-6p= 2/p

դ) x+y/8a ÷ x+y/16a²b=1/1 ÷ 1/2ab=1/1 × 2ab/1=2ab/1

Առաջադրանքներ՝ 178 – 186

ա) a/3+b/2=2a+3b/6

բ) x/4-y/2=x-2y/4

գ) 2m/3-4/5=10m-12/15

դ) 4m/3+2n/5=20m+6n/15

ե) 3p/4+2p/3=9p+8p/12

զ) a²/4-2a/3=3a²-8a/12

է) 7x²/3+13x²/5=35x²+39x²/15

ը) 6xy/7 — 5xy²/9=54xy-35xy²/63

ա) 1/a+1/b=b+a/ab

բ) 2/x — 3/y=2y-3x/xy

գ) x/a+y/b=xb+ya/ab

դ) 5a/7 — b/x=5ax-7b/7x

ե) 1/2a-1/3=3a-2a/6a

զ) 1/a — 1/bc=bc-a/abc

ա) 1/a + 1/a+b=a+b + a/a(a+b)=2a+b/a(a+b)

բ) 1/a+b + 1/a-b=a-b + a+b/a²-b²=2a/a²-b²

գ) 1/m+n — 1/n=n- m+n/n(m+n)= -m+2n/n(m+n)

դ) 1/x-y — 1/x+y=x+y — x-y/x²+y²=1/x²+y²

ե) 2/a-b + 3/a+b=2(a+b) + 3(a-b)/a²-b²=2a+2b + 3a-3b/a²-b²=5a-b/a²-b²

զ) 4/p-q — 3/p+q=4(p+q) — 3(p-q)/p²-q²=4p+4q -3p+3q/p²-q²=p+7q/p²-q²

է) 2a/a-2b + 3a/a+b=2a(a+b) + 3a(a-2b)/(a-2b)(a+b)=2a²+2ab + 3a²-6ab/(a-2b)(a+b)=5a²-4ab/(a-2b)(a+b)

ը) 3x/x-y — 2x/2x-y=3x(2x-y) — 2x(x-y)/(x-y)(2x-y)=6x²-3xy — 2x²+2xy/(x-y)(2x-y)=4x²-xy/(x-y)(2x-y)

թ) 5m/2m-n — 3m/n-m=5m(n-m) — 3m(2m-n)/(2m-n)(n-m)=5mn-5m² — 6m²+3mn/(2m-n)(n-m)=8mn-11m²/(2m-n)(n-m)

ժ) 4p/q-2p — 2p/2p+q=4p(q+2p) — 2p(q-2p)/q²-4p²=4pq+8p² — 2pq+4p²/q²-4p²=2pq+12p²/q²-4p²

ի) 7/2x-y — 5/y-2x=7/2x-y + 5/2x-y=12/2x-y

լ) 5x/x-3y + 4x+3y/3y-x=5x/x-3y — 4x+3y/x-3y=x-3y/x-3y

ա) x/8 — x/4=x-2x/8= -x/8

բ) a/6 + a/8=4a+3a/24=7a/24

գ) m²/3 — 2m/2=2m²-6m/6

դ) a-1/10 + a/15=3a-3 +2a/30=5a-3/30

ե) 2x+3/6 + x-1/8=8x+12 + 3x-3/24=11x+9/24

զ) a-3/10 — 2-a/15=3a-9 — 4+2a/30=5a-13/-30

ա) m/ab+m/ac=mc+mb/abc

բ) 2a/mn-5a/mb=2ab-5an/mnb

գ) 2a-3b/m + 4a-5b²/mb=2ab-3b² +4a-5b²/mb=-8b²+2ab+4a/mb

դ) x-y/xy — x-z/xz=xz-yz — xy +zy/xyz=xz-xy/xyz

ա) 2/x² — 3/x³=2x — 3/x³

բ) 7/m⁴ — 3a/m²=7-3am²/m⁴

գ) 1/a⁵b³ + 1/ab⁷=b⁴+a⁴/a⁵b⁷

դ) 4/x⁴b³ — 3/x²b⁵=4b²-3x²/x⁴b⁵

ե) 3a/x⁷y⁵z — 3b/xy⁴z⁵=3az⁴-3bx⁶y/x⁷y⁵z⁵

զ) m⁷n/a⁴b³c⁹ + 3mn²/a³b⁶c⁴=m⁷nb³+3mn²ac⁵/a⁴b⁶c⁹

ա) 1/2a-2 + 2/4a-4=1/2(a-1) + 2/4(a-1)=2+2/4(a-1)=4/4(a-1)=1/a-1

բ) 7a/3x+3 — a/6x+6=7a/3(x+1) — a/6(x+1)=14a-a/6(x+1)=13a/6(x+1)

գ) 2m/4m+4n + 4n/8m+8n=2m/4(m+n) + 4n/8(m+n)= 4m+4n/8(m+n)=4(m+n)/8(m+n)=1/2

դ) 2p/10p-10q — 3q/15p-15q=2p/10(p-q) — 3q/15(p-q)=6p-6q/30(p-q)=6(p-q)/30(p-q)=1/5

ե) 2x/ax+bx + 3y/ay+by=2x/x(a+b) + 3y/y(a+b)=2xy+3xy/xy(a+b)=5xy/xy(a+b)=5/a+b

զ) y/ax-bx — x/ay-by=y/x(a-b) — x/y(a-b)=y²-x²/xy(a-b)

է) 1/2x²y + 2/y-2xy=y-2xy+4x²y/(2x²y)(y-2xy)

ը) 3/3m²n-6mn² — 2/4mn-2m²=3/3mn(m-2n) — 2/2m(2n-m)=6-6n/6mn(m-2n)

թ) 15/10p³q-15p²q² — 6q/9pq³-6p²q²=15/10p³q-15p²q² — 6q/9pq³-6p²q²=15/5p²q(2p-3q) — 6q/3pq²(3q-2p)=45q+30pq/15p²q²(2p-3q)

ժ) 3b/2a³b-8a²b² — 5a/12a³b-3a⁴=3b/2a²b(a-4b) — 5a/3a³(4b-a)=9ab + 10ab/6a³b(a-4b)=19ab/6a³b(a-4b)=19/6a2(a-4b)

ա) 2a/a²-9 + 3/a-3=2a+3a+9/a²-9=5a+9/a²-9

բ) 5/m+n — 4n/m²-n²=5m-5n — 4n/m²-n²=5m-9n/m²-n²

գ) x/4-9x² + 1/3x+2=x+ 2-3x/4-9x²=2-2x/4-9x²

դ) 1/2p+4q — q/4q²-p²=1/2(p+2q) — q/2(4q²-p²)=p-2q — 2q/(4q²-p²)=p-4q/4q²-p²

ե) 1/a²+ab+b² + b/a³-b³=1/a²+ab+b² + b/a²+ab+b²=a-b+b/a³-b³=a/a³-b³

զ) m²+n²/m³+n³ — 1/2(m+n)=m²+n²/(m+n)(m²-mn+n²) — 1/2(m-n)= 2m²+2n² — m²+mn-n²/2(m³+n³)=m²+mn+n²/2(m³+n³)

է) x²-2xy/(x-2y)³ + 1/2y-x=x²-2xy — x²+4xy-4y²/(x-2y)³=2xy-4y²/(x-2y)³=2y(x-2y)/(x-2y)³=2y/(x-2y)²

ը) 2(p+q)/p³-q³ + 3/q²-p²=2(p+q)(q²-p²)+3(p³-q³)/(p³-q³)(q²-p²)=2pq²-2p³+2q³-2p²q + 3p³-3q³/(p³-q³)(q²-p²)=p³-q³+2pq²-2qp²

Առաջադրանքներ՝ 171 – 175

ա) x/3+y/3=x+y/3

բ) a/7-b/7=a-b/7

գ) 2x/5-3y/5=2x-3y/5

դ) 5m/4+3n/4=5m+3n/4

ե) x/4+3x/4=x+3x/4=4x/4

զ) 7a/8-3a/8=7a-3a/8=4a/8

ա) x-1/2+1/2=x/2

բ) 2a/3 — 1-a/3=a-1/3

գ) a+b/5+a/5=2a+b/5

դ) y/7- x-y/7= -x/7

ե) 2+x/3+ 2x-8/3=2+3x-8/3= -6+3x/3

զ) 2a/8 — a+1/8=a+1/8

ա) 1/a+2/a=3/a

բ) a/x+3/x=a+3/x

գ) a/b-2a/b= -a/b

դ) 3x²/a+2x²/a=5x²/a

ե) x+4/a+2x/a=3x+4/a

զ) x+1/x — x+3/x=4/x

ա) 3/a+b + 5/a+b=8/a+b

բ) 2/x-1 — 1/x-1=1/x-1

գ) a+3/a+b — a-3/a+b=a+3/a+b — (a-3)/a+b=a+3/a+b — a+3/a+b=6/a+b

դ) m+1/m+n — 3-m/m+n= -2/m+n

ե) 2x-4/x-3 — 3x+5/x-3= -x+1/x-3

զ) 7p-1/p+1 — 7-p/p+1=6p-8/p+1

ա) x+1/x-1 + 2x/1-x=x+1/x-1 + 2x/-(x-1)=3x+1/x-1

բ) 1/x-y — 1/y-x=1/x-y — 1/-(x-y)=1/x-y + 1/x-y=2/x-y

գ) 2a/a-b — 3a/b-a=2a/a-b — 3a/-(a-b)=2a/a-b + 3a/a-b=5a/a-b

դ) 4m-1/n-m — m-4/m-n=4m-1/n-m — m-4/-(n-m)=4m-1/n-m + m-4/n-m=5m-5/n-m

ե) 2p+q/p-2q — p+3q/2q-p=2p+q/p-2q — p+3q/-(p-2q)=2p+q/p-2q + p+3q/p-2q=3p+4q/p-2q

զ) 8a+b/1-a — 2a-3b/a-1=8a+b/1-a — 2a-3b/-(a-1)=8a+b/1-a + 2a-3b/1-a=10a-2b/1-a